Предисловие........................ 3 Используемые обозначения.............. 6 Раздел I. Приложения метода наименьших квадратов и конкурирующих с ним постановок.... 10 Глава I. Аппроксимация.................. — 1.1. Задачи линейной аппроксимации......... — 1.2. Простейший случай — однофакторное уравнение линейной регрессии................. 13 1.3. Аппроксимация методом наименьших квадратов... 25 1.4. Аппроксимация с использованием штрафных функций 30 1.5. Аппроксимация с парето-минимальными невязками и нерасширяемым набором нулевых невязок..... 36 1.6. Аппроксимация нелинейными функциями..... 38 1.7. Замечания.................... 44 Глава 2. Построение и анализ балансовых моделей...... 46 2.1. Поиск псевдорешений в моделях с противоречивыми условиями.................... — 2.2. Балансовые модели с дефицитом продукции.... 47 2.3. Два способа задания линейного многообразия.... 51 2.4. Модели формирования согласованной системы показателей...................... 53 2.5. Обоснование метода множителей Лагранжа с помощью метода наименьших квадратов........... 56 2.6. Формирование согласованной системы показателей методом наименьших квадратов........... 58 2.7. Задача согласования частных отраслевых прогнозов в модели межотраслевого баланса.......... 59 2.8. Модель формирования структуры цен в народном хозяйстве..................... 62 Глава 3. Выделение составляющих временных рядов..... 68 3.1. Требования к методам выделения составляющих временных рядов.................. 69 3.2. Обоснование использования метода наименьших квадратов для выделения составляющей временных рядов 70 3.3. Модель выделения тренда и сезонных колебаний.. 72 3.4. Противоречия между требованиями аддитивности и мультипликативности............... 73 3.5. Методы выделения составляющих временных рядов, удовлетворяющие требованию мультипликативности. 75 Раздел II. Наименее удаленные от начала координат
точки линейного многообразия...... 78
Глава 4. Множества решений, получаемых при различных постановках проблемы................. —
4.1. Исходные определения.............. —
4.2. Точки минимума дифференцируемых штрафных фунх-
ций....................... 81
4.3. Точки минимума регулярных штрафных функций имеют минимальные по Парето абсолютные значения компонент...................... 82
4.4. Опорные векторы линейного многообразия..... 84
4.5. Геометрические иллюстрации........... 88
Глава 5. Свойства опорных векторов линейного многообразия. 94
5.1. Опорные векторы имеют парето-минимальные абсолютные значения компонент............ 95
5.2. Опорные векторы множества нормированных направлений линейного пространства........... 96
5.3. Многообразие, образуемое аффинными комбинациями опорных векторов................. 100
5.4. Возможность сужения исходного многообразия... 106
5.5. Операция отсечения переменных.......... 107
5.6. Декомпозиция.................. 111
5.7. Пояснения к операции декомпозиции....... 114
Глава б. Свойства векторов линейного многообразия с парето-
минимальными абсолютными значениями компонент 116
6.1. Замкнутость................... 117
6.2. Существование векторов с максимальным носителем. 118
6.3. Существование относительно внутренних точек... 124
6.4. Векторы с максимальным носителем являются гельде-ровскими проекциями............... 127
6.5. Относительно внутренние точки являются гельдеровс-кими проекциями................. 129
6.6. Все векторы линейного многообразия с парето-мини-мальными абсолютными значениями компонент являются ортоэдрическими проекциями начала координат 131
6.7. Основные итоги................. 133
6.8. Некоторые обобщения и приложения........ 135
Раздел III. Проективные алгоритмы оптимизации 138
Глава 7. Семейство проективных алгоритмов......... 139
7.1. Взаимно-двойственные задачи линейного программирования..................... —
7.2. Описание вычислительного процесса........ 142
7.3. Варианты алгоритмов............... 145
7.4. Решение задач с двусторонними ограничениями на переменные.................... 148
7.5. Сопоставление двух вариантов алгоритмов на числовом примере..................... 151
Глава 8. Теоретическое обоснование алгоритмов....... 153
8.1. Оптимизация в области допустимых решений
8.2. Обоснование алгоритма, использующего при задании весовых коэффициентов множители предыдущей ите-Рации................. 160
8.3. Ввод в область допустимых решений........ 165
Глава 9. Двойственные и самосопряженные алгоритмы.... 171
9.1. Двойственные алгоритмы............. 172
9.2. Самосопряженный алгоритм............ 177
9.3. Оптимизация в конусе центрального пути..... !92
Summary......................... 200
Список литературы..................... 212
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |