URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Зоркальцев В.И. Метод наименьших квадратов: геометрические свойства, альтернативные подходы, приложения
Id: 103872
 

Метод наименьших квадратов: геометрические свойства, альтернативные подходы, приложения

1995. 220 с. Мягкая обложка. ISBN 5-02-030676-2. Букинист. Состояние: 4. Есть погашенная библиотечная печать.
Обращаем Ваше внимание, что книги с пометкой "Предварительный заказ!" невозможно купить сразу. Если такие книги содержатся в Вашем заказе, их цена и стоимость доставки не учитываются в общей стоимости заказа. В течение 1-3 дней по электронной почте или СМС мы уточним наличие этих книг или отсутствие возможности их приобретения и сообщим окончательную стоимость заказа.

 Аннотация

Рассматриваются задачи аппроксимации, поиска псевдорешений моделей с противоречивыми условиями, нахождения допустимого решения, максимально приближенного к заданному недопустимому, сводящиеся к общей геометрической проблеме --- нахождению наименее удаленной от начала координат точки линейного многообразия. Приводятся результаты исследования свойств множеств решений, получаемых при различных постановках данной проблемы: множеств решений с парето-мини.маль-ными абсолютными значениями компонент, с максимальным набором нулевых компонент, точек минимума штрафных функций, в том числе множеств решений, получаемых методом наименьших квадратов при варьировании весовых коэффициентов. Даются примеры практического использования результатов. Излагаются проективные алгоритмы оптимизации.

Предназначается для широкого круга читателей, занимающихся математическим моделированием и вычислительной математикой.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие........................ 3

Используемые обозначения.............. 6

Раздел I. Приложения метода наименьших квадратов и

конкурирующих с ним постановок.... 10

Глава I. Аппроксимация.................. ---

1.1. Задачи линейной аппроксимации......... ---

1.2. Простейший случай --- однофакторное уравнение линейной регрессии................. 13

1.3. Аппроксимация методом наименьших квадратов... 25

1.4. Аппроксимация с использованием штрафных функций 30

1.5. Аппроксимация с парето-минимальными невязками и нерасширяемым набором нулевых невязок..... 36

1.6. Аппроксимация нелинейными функциями..... 38

1.7. Замечания.................... 44

Глава 2. Построение и анализ балансовых моделей...... 46

2.1. Поиск псевдорешений в моделях с противоречивыми условиями.................... ---

2.2. Балансовые модели с дефицитом продукции.... 47

2.3. Два способа задания линейного многообразия.... 51

2.4. Модели формирования согласованной системы показателей...................... 53

2.5. Обоснование метода множителей Лагранжа с помощью метода наименьших квадратов........... 56

2.6. Формирование согласованной системы показателей методом наименьших квадратов........... 58

2.7. Задача согласования частных отраслевых прогнозов в модели межотраслевого баланса.......... 59

2.8. Модель формирования структуры цен в народном хозяйстве..................... 62

Глава 3. Выделение составляющих временных рядов..... 68

3.1. Требования к методам выделения составляющих временных рядов.................. 69

3.2. Обоснование использования метода наименьших квадратов для выделения составляющей временных рядов 70

3.3. Модель выделения тренда и сезонных колебаний.. 72

3.4. Противоречия между требованиями аддитивности и мультипликативности............... 73

3.5. Методы выделения составляющих временных рядов, удовлетворяющие требованию мультипликативности. 75

Раздел II. Наименее удаленные от начала координат

точки линейного многообразия...... 78

Глава 4. Множества решений, получаемых при различных постановках проблемы................. ---

4.1. Исходные определения.............. ---

4.2. Точки минимума дифференцируемых штрафных фунх-

ций....................... 81

4.3. Точки минимума регулярных штрафных функций имеют минимальные по Парето абсолютные значения компонент...................... 82

4.4. Опорные векторы линейного многообразия..... 84

4.5. Геометрические иллюстрации........... 88

Глава 5. Свойства опорных векторов линейного многообразия. 94

5.1. Опорные векторы имеют парето-минимальные абсолютные значения компонент............ 95

5.2. Опорные векторы множества нормированных направлений линейного пространства........... 96

5.3. Многообразие, образуемое аффинными комбинациями опорных векторов................. 100

5.4. Возможность сужения исходного многообразия... 106

5.5. Операция отсечения переменных.......... 107

5.6. Декомпозиция.................. 111

5.7. Пояснения к операции декомпозиции....... 114

Глава б. Свойства векторов линейного многообразия с парето-

минимальными абсолютными значениями компонент 116

6.1. Замкнутость................... 117

6.2. Существование векторов с максимальным носителем. 118

6.3. Существование относительно внутренних точек... 124

6.4. Векторы с максимальным носителем являются гельде-ровскими проекциями............... 127

6.5. Относительно внутренние точки являются гельдеровс-кими проекциями................. 129

6.6. Все векторы линейного многообразия с парето-мини-мальными абсолютными значениями компонент являются ортоэдрическими проекциями начала координат 131

6.7. Основные итоги................. 133

6.8. Некоторые обобщения и приложения........ 135

Раздел III. Проективные алгоритмы оптимизации 138

Глава 7. Семейство проективных алгоритмов......... 139

7.1. Взаимно-двойственные задачи линейного программирования..................... ---

7.2. Описание вычислительного процесса........ 142

7.3. Варианты алгоритмов............... 145

7.4. Решение задач с двусторонними ограничениями на переменные.................... 148

7.5. Сопоставление двух вариантов алгоритмов на числовом примере..................... 151

Глава 8. Теоретическое обоснование алгоритмов....... 153

8.1. Оптимизация в области допустимых решений

8.2. Обоснование алгоритма, использующего при задании весовых коэффициентов множители предыдущей ите-Рации................. 160

8.3. Ввод в область допустимых решений........ 165

Глава 9. Двойственные и самосопряженные алгоритмы.... 171

9.1. Двойственные алгоритмы............. 172

9.2. Самосопряженный алгоритм............ 177

9.3. Оптимизация в конусе центрального пути..... !92

Summary......................... 200

Список литературы..................... 212

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце