URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Рейзинь Л.Э. Локальная эквивалентность дифференциальных уравнений
Id: 103806
 
1699 руб.

Локальная эквивалентность дифференциальных уравнений

1971. 234 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

В монографии рассматривается локальная топологическая эквивалентность дифференциальных уравнений в евклидовых пространствах и на гладких многообразиях. Основное внимание уделяется изучению топологической эквивалентности дифференциальных уравнений с нелинейной главной частью в окрестности точки покоя и замкнутой траектории. Изложен также вспомогательный материал, необходимый при изучении этих вопросов.

Книга предназначается для специалистов-математиков, студентов старших курсов, а также для научных работников смежных областей, интересующихся вопросами качественной теории дифференциальных уравнений.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие............... 7

1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МНОГООБРАЗИЙ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ И ПОТОКОВ........ 9

1.1. Дифференцируемые многообразия и отображения..... 9

1.2. Касательные пространства и римановы многообразия.... 16

1.3. Основные определения для дифференциальных уравнений в евклидовых пространствах........... 20

1.4. Векторные поля и дифференциальные уравнения на многообразиях................ 21

2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ... 24

2.1. Вспомогательные предложения.......... 24

2.2. Теорема существования............ 25

2.3. Теорема единственности Осгуда......... 27

2.4. Продолжение решений............ 30

2.5. Продолжаемость решений автономных уравнений..... 34

2.6. Зависимость решений дифференциальных уравнений от параметров и начальных условий........... 37

2.7. Дифференцируемость решений дифференциальных уравнений по параметрам и начальным условиям........ 42

2.8. Основные теоремы для дифференциальных уравнений, определенных на многообразиях........... 46

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕШЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ........... 51

3.1. Интегральные кривые неавтономных дифференциальных уравнений в евклидовом пространстве......... 51

3.2. Траектории автономных дифференциальных уравнений... 53

3.3. Траектории дифференциальных уравнений, определенных на многообразиях............... 60

3.4. Предельные множества траекторий........ 62

4. НЕКОТОРЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОЦЕНКИ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ....... 72

4.1. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами............... 72

4.2. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами... 76

4.3. Псевдолокальные координаты в окрестности замкнутой траектории................ 83

4.4. Функции Ляпунова и Ляпунова---Красовского...... 98

4.5. Соотношения между решениями полных и укороченных диффе

УСТОЙЧИВЫЕ И НЕУСТОЙЧИВЫЕ МНОГООБРАЗИЯ.. 118

5.1. Устойчивые и неустойчивые многообразия точек покоя... 118

5.2. Устойчивые и неустойчивые многообразия замкнутых траекторий 131

ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТЯХ ТОЧЕК ПОКОЯ.... 152

6.1. Топологическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений................ 152

6.2. Топологическая эквивалентность элементарных точек покоя.. 155

6.3. Топологическая эквивалентность сложных точек покоя... 168

6.4. Примеры сложных точек покоя........... 187

ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТЯХ ЗАМКНУТЫХ ТРАЕКТОРИЙ 200

7.1. Топологическая эквивалентность элементарных замкнутых траекторий................ 200

7.2. Топологическая эквивалентность некоторых сложных замкнутых траекторий............... 213

Литература................ 229

Предметный указатель............. 234

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце