Эглит М.Э. Лекции по основам механики сплошных сред Изд. 6, испр.

Содержание

Предисловие

Механика сплошных сред объединяет и составляет общую основу различных наук о равновесии и движении деформируемых сред – газов, жидкостей, твердых деформируемых сред, таких как металлы или грунты. Важно, что в курсе механики сплошных сред излагаются общие подходы к математическому моделированию поведения различных сред, в том числе новых сред со сложными свойствами. Поэтому такой курс считается обязательным в большинстве университетов и высших технических учебных заведений.

Курс "Основы механики сплошных сред" читается в Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова для студентов отделения механики механико-математического факультета в четвертом семестре. Он является введением к фундаментальному курсу, который читается в пятом и шестом семестрах, называется "Механика сплошных сред" и содержит более глубокое рассмотрение процессов, происходящих в сплошных средах, а также математических моделей, которые используются для их описания.

Предлагаемая книга основана на многолетнем опыте чтения лекций по курсам "Основы механики сплошных сред" и "Механика сплошных сред" для студентов как отделения механики, так и отделения математики механико-математического факультета МГУ им.М.В.Ломоносова, для слушателей факультета повышения квалификации преподавателей высших учебных заведений, а также для студентов Российского государственного университета нефти и газа им.И.М.Губкина.

Эта книга представляет собой записи лекций по курсу "Основы механики сплошных сред", прочитанных автором на механико-математическом факультете МГУ в 2008 году. Материал разбит не по темам, а по лекциям, соответственно тому, что фактически было прочитано за два академических часа. При этом иногда начало лекции представляет собой очень краткий повтор той части содержания предыдущей лекции, которая необходима для понимания этой лекции.

Лекции охватывают следующие разделы: лагранжево и эйлерово описание процессов в сплошных средах; элементы тензорного исчисления; геометрические и кинематические понятия, используемые для описания движения и деформирования сплошных сред (тензоры деформаций и скоростей деформаций, вектор вихря и т.д.); универсальные физические законы сохранения; динамические и термодинамические понятия (тензоры напряжений и моментных напряжений, внутренняя энергия, энтропия и т.д.); дифференциальные уравнения и условия на поверхностях сильного разрыва, следующие из законов сохранения; простейшие модели жидкостей, газов и упругих сред.

Курс, представленный в этой книге, во многом основан на идеях и подходах Л.И.Седова, автора классического двухтомного учебника "Механика сплошной среды" и основоположника курса механики сплошных сред в Московском университете. В частности, намеренно используются обозначения, принятые в учебнике Л.И.Седова, с целью облегчить чтение этого учебника, который является одним из основных по механике сплошных сред в нашей стране. Однако методика изложения материала в этих лекциях во многом отличается от принятой в учебнике Л.И.Седова; особенно это касается изложения основ термодинамики.

Основной целью автора было изложить материал как можно более доступно и выделить самое главное, не упоминая в ряде случаев некоторых деталей и математических ограничений, хотя и важных, но не обязательных, по мнению автора, при первоначальном знакомстве с основами механики сплошных сред.

При подготовке книги автору помогали студенты механико-математического факультета МГУ А.Кручинина, В.Козлицкий, И.Бородин, В.Копанев, О.Герасимова, А.Иванова, А.Копьев, И.Криворучко. Автор выражает им благодарность.

Автор благодарит заведующего кафедрой гидромеханики механико-математического факультета МГУ профессора В.П.Карликова и доцента этой кафедры Н.Е.Леонтьева, которые прочитали рукопись и сделали ряд полезных замечаний, а также профессора А.Г.Куликовского, чьи лекции и их обсуждение сделали для автора более ясными многие вопросы. В частности, изложение основ термодинамики в этой книге частично основано на работах, выполненных автором совместно с А.Г.Куликовским.

Автор надеется, что эта книга будет полезной для студентов, преподавателей и исследователей в области механики сплошных сред.

Об авторе

Эглит Маргарита Эрнестовна

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова и кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики Российского государственного университета нефти и газа имени И. М. Губкина. Окончила механико-математический факультет Московского государственного университета. Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, Российской национальной гляциологической ассоциации, Международного общества прикладного анализа и вычислений (ISAAC), Европейского союза наук о Земле (EGU), Российской лавинной ассоциации. Имеет более 280 научных публикаций, в числе которых одна монография, семь учебников на русском языке и двухтомный учебник «Continuum Mechanics via Problems and Exercises. Part I, Theory and Problems; Part II, Answers and Solutions», изданный World Scientific Publishing Company (редактор и один из авторов).

Лауреат Премии имени академика Л. И. Седова от Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, Ломоносовской премии первой степени за цикл научных работ, а также ряда премий за лучшие публикации в научных журналах. Имеет почетное звание «Заслуженный профессор Московского университета».

Читает лекции по курсам «Основы механики сплошных сред», «Классические модели сплошных сред», «Механика сплошных сред», «Гидромеханика», «Механика неньютоновских жидкостей» и специальным курсам по математическому моделированию природных потоков на склонах гор.