Предисловие редактора перевода |
Предисловие к русскому изданию |
Глава 1. | МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ |
| 1.1. | Тензоры и механика сплошной среды |
| 1.2. | Тензоры. Декартовы тензоры. Ранг тензора |
| 1.3. | Векторы и скаляры |
| 1.4. | Векторное сложение. Умножение вектора на скаляр |
| 1.5. | Скалярное и векторное произведения векторов |
| 1.6. | Диады и диадики |
| 1.7. | Системы координат. Базисные векторы. Триэдр единичных векторов |
| 1.8. | Линейные векторные функции. Диадики как линейные векторные операторы |
| 1.9. | Индексные обозначения. Интервал изменения индексов и соглашение о суммировании |
| 1.10. | Соглашение о суммировании в символических обозначениях |
| 1.11. | Преобразование координат. Общее понятие тензора |
| 1.12. | Метрический тензор. Декартовы тензоры |
| 1.13. | Законы преобразования декартовых тензоров. Дельта Кронекера. Условия ортогональности |
| 1.14. | Сложение декартовых тензоров. Умножение на скаляр |
| 1.15. | Умножение тензоров |
| 1.16. | Векторное произведение. Тензор Леви-Чивиты. Бивектор |
| 1.17. | Матрицы. Матричные представления декартовых тензоров |
| 1.18. | Симметрия диадиков, матриц и тензоров |
| 1.19. | Главные значения и главные направления симметричных тензоров второго ранга |
| 1.20. | Степени тензоров второго ранга. Соотношение Гамильтона – Кэли |
| 1.21. | Тензорные поля. Дифференцирование тензоров |
| 1.22. | Криволинейные интегралы. Тееорема Стокса |
| 1.23. | Теорема Гаусса – Остроградского |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Глава 2. | АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ |
| 2.1. | Понятие сплошной среды |
| 2.2. | Однородность. Изотропия. Массовая плотность |
| 2.3. | Массовые силы. Поверхностные силы |
| 2.4. | Принцип напряжения Коши. Вектор напряжения |
| 2.5. | Напряженное состояние в точке. Тензор напряжений |
| 2.6. | Связь между тензором напряжений и вектором напряжения |
| 2.7. | Равновесие сил и моментов. Симметрия тензора напряжений |
| 2.8. | Законы преобразования напряжений |
| 2.9. | Поверхности напряжений Коши |
| 2.10. | Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений. Эллипсоид напряжений |
| 2.11. | Максимальное и минимальное касательное напряжение |
| 2.12. | Круги Мора для напряжения |
| 2.13. | Плоское напряженное состояние |
| 2.14. | Девиатор и шаровой тензор напряжений |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Глава 3. | ДЕФОРМАЦИИ |
| 3.1. | Частицы и точки |
| 3.2. | Конфигурация сплошной среды. Деформация и течение |
| 3.3. | Радиус-вектор. Вектор перемещения |
| 3.4. | Лагранжево и эйлерово описания движения |
| 3.5. | Градиенты деформации. Градиенты перемещения |
| 3.6. | Тензоры деформаций. Тензоры конечных деформаций |
| 3.7. | Теория малых деформаций. Тензоры бесконечно малых деформаций |
| 3.8. | Относительное перемещение. Тензор линейного поворота. Вектор поворота |
| 3.9. | Геометрический смысл тензоров линейных деформаций |
| 3.10. | Коэффициент длины. Интерпретация конечных деформаций |
| 3.11. | Тензоры коэффициентов длины. Тензор поворота |
| 3.12. | Свойства преобразований тензоров деформаций |
| 3.13. | Главные деформации. Инварианты деформации. Кубическое расширение |
| 3.14. | Шаровой тензор и девиатор деформаций |
| 3.15. | Плоская деформация. Круги Мора для деформации |
| 3.16. | Уравнения совместности для линейных деформации |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Глава 4. | ДВИЖЕНИЕ И ТЕЧЕНИЕ |
| 4.1. | Движение. Течение. Материальная производная |
| 4.2. | Скорость. Ускорение. Мгновенное поле скоростей |
| 4.3. | Траектории. Линии тока. Установившееся движение |
| 4.4. | Скорость деформации. Завихренность. Приращения деформации |
| 4.5. | Физическая интерпретация тензоров скоростей деформации и завихренности |
| 4.6. | Материальные производные по времени от элемента объема, элемента поверхности и линейного элемента |
| 4.7. | Материальные производные по времени от интеграла по объему, интеграла по поверхности и линейного интеграла |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Глава 5. | ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ |
| 5.1. | Сохранение массы. Уравнение неразрывности |
| 5.2. | Теорема об изменении количества движения. Уравнения движения. Уравнения равновесия |
| 5.3. | Теорема об изменении момента количества движения |
| 5.4. | Сохранение энергии. Первый закон термодинамики. Уравнение энергии |
| 5.5. | Уравнения состояния. Энтропия. Второй закон термодинамики |
| 5.6. | Неравенство Клаузиуса – Дюгема. Диссипативная функция |
| 5.7. | Определяющие уравнения. Термомеханический и механический континуумы |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Глава 6. | ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ |
| 6.1. | Обобщенный закон Гука. Функция энергии деформации |
| 6.2. | Изотропные и анизотропные среды. Симметрия упругих свойств |
| 6.3. | Изотропные среды. Упругие постоянные |
| 6.4. | Постановка статических и динамических задач теории упругости |
| 6.5. | Теорема о суперпозиции. Единственность решений. Принцип Сен-Венана |
| 6.6. | Плоские задачи теории упругости. Плоское напряженное состояние и плоская деформация |
| 6.7. | Функция напряжений Эри |
| 6.8. | Двумерные статические задачи теории упругости в полярных координатах |
| 6.9. | Гиперупругость. Гипоупругость |
| 6.10. | Линейная термоупругость |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Глава 7. | ЖИДКОСТИ |
| 7.1. | Давление жидкости. Тензор вязких напряжений. Баротропное течение |
| 7.2. | Определяющие уравнения. Стоксовы жидкости. Ньютоновы жидкости |
| 7.3. | Основные уравнения ньютоновой жидкости. Уравнения Навье – Стокса – Дюгема |
| 7.4. | Установившееся течение. Гидростатика. Безвихревое течение |
| 7.5. | Идеальная жидкость. Уравнение Бернулли. Циркуляция |
| 7.6. | Потенциальное течение. Плоское потенциальное течение |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Глава 8. | ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ |
| 8.1. | Основные положения и определения |
| 8.2. | Идеализированные диаграммы пластического поведения |
| 8.3. | Условия пластичности. Критерии Треска и Мизеса |
| 8.4. | Пространство напряжений. П-шюскость. Поверхность текучести |
| 8.5. | Поведение материала за пределом текучести. Изотропное и кинематическое упрочнение |
| 8.6. | Соотношения между напряжениями и деформациями в пластическом состоянии. Теория пластического потенциала |
| 8.7. | Эквивалентное напряжение. Эквивалентное приращение пластической деформации |
| 8.8. | Работа на пластических деформациях. Гипотезы упрочнения |
| 8.9. | Деформационная теория пластичности |
| 8.10. | Задачи упругопластичности |
| 8.11. | Элементарная теория линий скольжения при плоской пластической деформации |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Глава 9. | ЛИНЕЙНАЯ ВЯЗКОУПРУГОСТЬ |
| 9.1. | Вязкоупругое поведение материала |
| 9.2. | Простейшие механические модели вязкоупругого поведения |
| 9.3. | Обобщенные модели. Линейное дифференциальное операторное уравнение |
| 9.4. | Ползучесть и релаксация |
| 9.5. | Функция ползучести. Функция релаксации. Интегралы наследственности |
| 9.6. | Комплексные модули и податливости |
| 9.7. | Трехмерная теория |
| 9.8. | Анализ вязкоупругого напряженного состояния. Принцип соответствия |
| Задачи с решениями |
| Дополнительные задачи |
Список литературы |
Предметный указатель |
Предисловие редактора перевода
В последние годы практика все чаще требует от инженеров
и исследователей в области механики умения строить новые модели
сплошных сред с усложненными свойствами, ставить и решать задачи
о поведении таких сред. В связи с этим все более важным становится
глубокое понимание не только частных конкретных закономерностей,
но – в первую очередь – самого смысла основных концепций
и законов механики континуума. Именно поэтому механика сплошной
среды из набора отдельных специальных дисциплин (теория упругости,
гидромеханика, теория пластичности и т.д.) превращается
в единую науку. Это обстоятельство находит отражение и в учебной
литературе; один из примеров – предлагаемая вниманию читателя
книга Дж.Мейза.
Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого
учебника по курсу механики сплошной среды и справочника
по этой дисциплине. В ее девяти главах очень сжато вводятся основные
понятия и излагаются общие принципы механики континуума,
а также описываются наиболее употребительные математические модели
сплошных сред. Более половины объема занимают задачи, которые
отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены
доказательства многих важных результатов), а отчасти являются
обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать
и как задачник (снабженный пояснительным текстом).
Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому,
что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред
для студентов университетов и технических вузов. Однако некоторые
важные разделы полностью остаются за рамками изложения.
Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного
разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным
полем, подобие и моделирование механических явлений.
Предельную краткость авторского изложения можно считать
достоинством книги: основные идеи и факты даются в легко обозримом,
не загроможденном подробностями тексте. В то же время
эта краткость приводит к тому, что многие существенные детали оказываются
упущенными и некоторые вопросы освещаются недостаточно.
Поэтому при работе с книгой неизбежно обращение к дополнительным
источникам. Исходя из этого, мы снабдили настоящее
издание списком литературы (в оригинале он отсутствует), охватывающим
основные учебники на русском языке, в которых читатель
может найти более полные сведения по интересующим его вопросам.
В первую очередь можно рекомендовать весьма обстоятельный
двухтомный учебник Л.И.Седова, отвечающий современному
состоянию механики и новым направлениям в этой науке.
При переводе были исправлены замеченные опечатки и мелкие
неточности текста; как правило, это не оговаривалось специально.
Пользуюсь случаем выразить свою благодарность автору, любезно
представившему список замеченных в книге опечаток и краткое
предисловие к русскому изданию.
М.Э.Эглит
Механика сплошной среды играет важную роль в современной
технике благодаря тому, что она рассматривает основные понятия
и принципы. В современные программы начального обучения инженеров
и научных работников прочно входит ряд курсов, в которых
используются понятие сплошной среды и основанные на нем теории,
причем число таких курсов продолжает расти. Программы по механике
и смежным дисциплинам на следующем этапе обучения предусматривают
существенное углубление в этот предмет.
Настоящая книга представляет собой попытку помочь студентам
средних и старших курсов усвоить основы теории сплошной среды.
Каждая ее глава включает решенные задачи, что дает возможность
читателю отточить свое мастерство в решении задач, относящихся
к механике континуума и ее приложениям.
Последовательность изложения материала и достаточно непрерывное
его развитие позволяют использовать книгу как учебник
по вводному курсу механики сплошной среды. В то же время она может
оказаться весьма полезной в качестве дополнительного справочника
по дисциплинам, базирующимся на методах теории континуума:
курсы сопротивления материалов, гидромеханики, теории упругости,
теории пластичности и теории вязкоупругости тесно связаны
с содержанием книги и могут быть построены на ее основе.
По всей книге важные уравнения и фундаментальные соотношения
представлены как в индексной (тензорной), так и в классической
символической (векторной) записи. Это дает возможность
студентам сравнить эквивалентные выражения и привыкнуть
к обозначениям обоих видов. Используются только декартовы тензоры,
поскольку книга задумана как введение в предмет и поскольку
существо многих теорий может быть описано с помощью таких
тензоров.
Книга по сути дела состоит из двух частей: в первых пяти главах
излагаются общие основы механики сплошной среды, а в последних
четырех – некоторые конкретные ее приложения. За начальной главой,
посвященной математическому аппарату, следуют главы, относящиеся
к общим вопросам, а именно анализу напряженного состояния,
теории деформаций, понятиям движения и течения, а также
основным законам механики сплошной среды. Приложения, рассматриваемые
в последних четырех главах, относятся к теории упругости,
гидромеханике, теории пластичности и теории вязкоупругости,
В конце каждой главы приводится набор решенных задач
и упражнений, служащих для иллюстрации и закрепления идей, приведенных
в основном тексте.
Автор пользуется случаем выразить свою признательность всем,
оказавшим ему помощь. Особую благодарность он приносит своим
коллегам – профессорам У.Брэдли, Л.Малверну, Д.Иену,
Дж.Фоссу и Г.Лапалму, прочитавшим различные главы и указавшим,
как улучшить изложение, профессору Д.Монтгомери за его
поддержку и помощь во всех отношениях, д-ру Ричарду Хартунгу
из Исследовательской лаборатории компании "Локхид" (Пало-Альто,
Калифорния), ознакомившемуся с первоначальным вариантом
рукописи и внесшему много полезных предложений, а также профессору
М.Стиппсу из Иллинойсского университета за ценные
замечания и предложения.
Университет штата Мичиган
Джордж Э.Мейз
Механика сплошной среды, будучи фундаментальной наукой,
служит хорошей основой для последующего изучения теории упругости,
пластичности, вязкоупругости и гидромеханики. Поэтому
для студентов важно, чтобы основные концепции и исходные
принципы теории сплошной среды были изложены ясно и аккуратно.
С такой целью и написана эта книга. Автор надеется, что она
поможет читателям понять основы предмета и явится стимулом
к дальнейшему изучению этой важной области механики.
4 марта 1974,
Ист Лансинг, Мичиган
Дж.Мейз