URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Антоневич А.Б., Князев П.Н., Радыно Я.В. Задачи и упражнения по функциональному анализу: Более 1700 задач
Id: 102757
 
279 руб.

Задачи и упражнения по функциональному анализу: Более 1700 задач. Изд.4, испр.

URSS. 2010. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-01416-8.

 Аннотация

Настоящее учебное пособие представляет собой сборник задач и упражнений по функциональному анализу. Сборник состоит из одиннадцати глав, отражающих основные вопросы университетского курса функционального анализа. В начале каждой главы даны краткие теоретические сведения, затем --- задачи и упражнения различной степени трудности. К задачам приведены ответы и указания. Определенное внимание в книге уделено так называемым контрпримерам --- примерам, показывающим, что некоторые правдоподобные, на первый взгляд, утверждения неверны.

Пособие предназначено для студентов математических специальностей; оно может быть использовано при изучении таких дисциплин анализа, как теория множеств, топология, теория обобщенных функций, теория интегральных уравнений.


 Содержание

Предисловие
Глава 1. Теория множеств
 1.1.Операции над множествами
 1.2.Прямые произведения. Отношения. Функции
 1.3.Обратные отображения. Композиция отображений
 1.4.Фактор-множества
 1.5.Упорядоченные множества
 1.6.Направленные множества. Фильтры. Базы фильтров
 Задачи и упражнения
Глава 2. Топологические пространства
 2.1.Топология. Окрестности. Замыкания
 2.2.Сходящиеся последовательности. Непрерывность
 2.3.Подпространства. Фактор-пространства. Произведения пространств
 Задачи и упражнения
Глава 3. Метрические пространства
 3.1.Метрика. Топология метрического пространства
 3.2.Полные метрические пространства
 3.3.Принцип сжатых отображений
 3.4.Ограниченность. Компактность
 Задачи и упражнения
Глава 4. Топологические векторные пространства
 4.1.Векторные пространства
 4.2.Топология на векторном пространстве
 4.3.Фактор-пространства. Произведения. Прямые суммы. Индуктивные пределы
 Задачи и упражнения
Глава 5. Линейные операторы в топологических векторных пространствах
 5.1.Линейные непрерывные операторы и функционалы в л.в.п.
 5.2.Топологии в пространстве линейных непрерывных отображений
 5.3.Рефлексивные пространства
 Задачи и упражнения
Глава 6. Нормированные векторные пространства
 Задачи и упражнения
Глава 7. Линейные операторы и функционалы в нормированных пространствах
 Задачи и упражнения
Глава 8. Уравнения с вполне непрерывными операторами в банаховых пространствах
 Задачи и упражнения
Глава 9. Теория интегрирования
 9.1.Полунепрерывные функции
 9.2.Мера
 9.3.Верхний и нижний интегралы по положительной мере
 9.4.Пренебрежимые функции и множества
 9.5.Интегрируемые функции и множества
 9.6.Измеримые множества и функции
 9.7.Пространства Lp
 9.8.Порожденные меры и теорема Лебега--Радона--Никодима
 9.9.Каноническое разложение меры. Носитель меры. Конечные меры
 9.10.Произведение мер. Теорема Лебега--Фубини
 Задачи и упражнения
Глава 10. Гильбертово пространство
 10.1.Определение гильбертова пространства
 10.2.Ортогональность и теорема о проекции
 10.3.Ортонормальные базисы
 10.4.Ряды Фурье
 10.5.Линейные и билинейные функционалы
 10.6.Ограниченные линейные операторы
 10.7.Инвариантные и приводящие подпространства
 10.8.Сходимость
 10.9.Спектр оператора
 10.10.Неограниченные линейные операторы
 10.11.Сопряженные, симметричные и самосопряженные операторы
 10.12.Замкнутые операторы
 Задачи и упражнения
Глава 11. Банаховы алгебры
 11.1.Определения и некоторые свойства
 11.2.Идеалы и гомоморфизмы коммутативных банаховых алгебр
 11.3.Основная теорема
 11.4.C*-алгебры
 Задачи и упражнения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие

В связи с интенсивным проникновением идей и методов функционального анализа в различные разделы математики (и не только математики) в последние годы в университетах курс функционального анализа значительно расширен. Существует ряд монографий и учебников, посвященных общему курсу функционального анализа, однако сборника задач, пригодного для проведения практических занятий, пока нет. Наличие большого числа задач, включенных в различные монографии, не решает этой проблемы. Настоящее пособие является попыткой восполнить имеющийся пробел.

Сборник задач и упражнений по функциональному анализу состоит из одиннадцати глав, отражающих основные вопросы университетского курса функционального анализа. В начале каждой главы приведены основные определения и теоремы. Авторы старались подобрать задачи различной трудности, начиная с простейших, иллюстрирующих основные понятия, для решения которых достаточно только знакомства с определениями, и кончая задачами, требующими владения аппаратом функционального анализа. В частности, в качестве задач приводится ряд известных теорем функционального анализа. Авторы не стремились включать в книгу сложные задачи, имеющие проблемный характер, а в основном подбирали задачи учебного характера. Часть из них была опробована на практических занятиях в Белорусском государственном университете. Определенное внимание уделено так называемым контрпримерам, т.е. примерам, показывающим, что некоторые правдоподобные, на первый взгляд, утверждения неверны.

Большинство задач, включенных в сборник, содержится в качестве упражнений и примеров в различных изданиях. Часть примеров составлена специально для настоящего издания.

Авторы глубоко благодарны профессорам С.Г.Крейну, В.И.Соболеву, П.Е.Соболевскому и кандидату физико-математических наук С.С.Кутателадзе, прочитавшим рукопись и сделавшим много полезных замечаний.

Авторы

 Об авторах

Анатолий Борисович АНТОНЕВИЧ (род. в 1942 г.)

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры функционального анализа Белорусского государственного университета. Окончил БГУ. Автор свыше 200 научных работ по функциональному анализу и его приложениям, в том числе 11 книг -- монографий, учебников и учебных пособий. Лауреат премии им.А.Н.Севченко.

Павел Николаевич КНЯЗЕВ (1926--2005)

Кандидат физико-математических наук, доцент. Окончил Ленинградский государственный университет. С 1962 г. до конца жизни работал в Белорусском государственном университете. Автор около 50 работ по теории операторов, в том числе трех книг.

Яков Валентинович РАДЫНО (род. в 1946 г.)

Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой функционального анализа БГУ. Член-корреспондент НАН Беларуси. Окончил БГУ. Автор 130 научных работ по функциональному анализу и его приложениям, в том числе 10 книг. Лауреат премии Ленинского комсомола Белоруссии и Государственной премии Республики Беларусь.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце