URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Постников М.М. Лекции по алгебраической топологии: Теория гомотопий клеточных пространств
Id: 102540
 
429 руб.

Лекции по алгебраической топологии: Теория гомотопий клеточных пространств. Изд.2

URSS. 2010. 336 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00957-7.

 Аннотация

Настоящая книга является непосредственным продолжением книги "Лекции по алгебраической топологии: Основы теории гомотопий" того же автора, однако вполне доступна и читателям, не знакомым с ней, но владеющим элементами теории гомотопий. Основное внимание в ней уделено гомотопической теории клеточных пространств и теории гомотопических групп сфер.

Для студентов старших курсов университетов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области топологии и смежных дисциплин.


 Оглавление

Предисловие
ЛЕКЦИЯ I
 Относительные клеточные пространства. -- Теорема Борсука. -- Клеточные пространства и их клеточные подпространства. -- Клеточные отображения. -- Склеивание клеточных пространств. -- Конечномерные и связные клеточные пространства. -- Конечные и счетные клеточные пространства. -- Локально конечные клеточные пространства. -- Произведения клеточных пространств. -- Клеточное пространство X x I. -- Цилиндр и конус клеточного отображения
 ДОПОЛНЕНИЕ
 Произведения счетных клеточных пространств. -- Локальная стягиваемость клеточных пространств. -- Паракомпактность клеточных пространств. -- Гомотопически полноценные пространства
ЛЕКЦИЯ 2
 Вспомогательная теорема. -- Теорема о n-связности пары (X, Xn). -- Теорема о клеточной аппроксимации непрерывных отображений-Общая теорема Фрейденталя. -- Стационарные и метастационарные гомотопические группы сфер. -- Группы pinSn и группа pi3S2. -- Степень отображения. -- Антиподальное отображение и касательные поля на сферах
 ДОПОЛНЕНИЕ
 Линейные симплексы. -- Симплициальные схемы. -- Симплициальные пространства. -- Барицентрическое измельчение симплициальной схемы. -- Мелкость барицентрического измельчения триангуляции. -- Вспомогательная теорема в симплициальном варианте. -- Теорема о счетности множества [X, Y]. -- Симплициальные аппроксимации клеточных пространств. -- Триангуляция пространства | S | x 1. -- Симплициальный цилиндр симплициального отображения. -- Конус над симплициальным пространством. -- Доказательство теоремы о симплициальных аппроксимациях клеточных пространств
ЛЕКЦИЯ 3
 Слабые гомотопические эквивалентности. -- Клеточные эквиваленты топологических пространств. -- Пунктированные клеточные эквиваленты. -- "Экономное" построение клеточного эквивалента. -- Наращивания и вдавливания. -- Теорема Уайтхеда о оо-эквивалентностях. -- Ее обобщение на случай N-эквивалентностей
 ДОПОЛНЕНИЕ
 Представимые функторы и классифицирующие пары. -- Непрерывность представимых функторов. -- Обратные пределы диаграмм. -- Амальгамы в гомотопической категории. -- Полуточные функторы. -- Теорема Брауна. -- Универсальные пары. -- Построение универсальных пар. -- Лемма о на дъективности. -- Свойства полуточных функторов. -- Завершение доказательства теоремы Брауна. -- Финитно полуточные функторы. -- Каноническое распространение функторов с категории конечных пространств. -- Финитно гомотопическая категория и представимость функтора F. -- Лемма Йонеды и ее варианты для функтора F. -- Теорема Адамса- Лемма об обратных пределах. -- Последовательность Майера - Виеториса. -- Завершение доказательства теоремы Адамса. -- Полуточные функторы на категории CW. -- Последовательность Пуппе непунктированной пары. -- Полуточные функторы с тривиальной группой коэффициентов. -- Доказательство теоремы Хеллера. -- Другие категории
ЛЕКЦИЯ 4
 Гомотопические операции. -- Многоместные гомотопические операции. -- Гомотопические группы букетов. -- Аддитивные гомотопические операции. -- Умножение Уайтхеда. -- Алгебраические свойства умножения Уайтхеда
 ДОПОЛНЕНИЕ
 Стационарное гомотопическое кольцо сфер. -- Смеш-умножение в гомотопических группах
ЛЕКЦИЯ 5
 Джойн пространств. -- Обобщенное умножение Уайтхеда. -- Конструкция Хопфа. -- Джойн отображений и гомотопических классов. -- Альтернативное определение умножения Уайтхеда. -- Косокоммутативность умножения Уайтхеда. -- Билинейность умножения Уайтхеда. -- Тождество Якоби для умножения Уайтхеда
 ДОПОЛНЕНИЕ
 Пространство S OMEGA SX. -- Пространство OMEGA (A^SY). -- Пространство OMEGA (SX^SY)- Группы pin (SX^SY). -- Теорема Хилтона - Милнора
ЛЕКЦИЯ 6
 Тип отображения произведения сфер. -- Надстройка над произведением Уайтхеда-Достаточное условие дистрибутивности слева композиционного умножения. -- Инвариант Хопфа - Уайтхеда. -- Инвариант Хопфа. -- Простейшая аддиционная лемма. -- Аддиционная лемма Дж. Уайтхеда. -- Инвариант Хопфа конструкции Хопфа. -- Существование отображений с инвариантом Хопфа, равным единице. -- Обобщенный инвариант Хопфа - Уайтхеда
 ДОПОЛНЕНИЕ
 Теорема Хилтона. -- Инварианты Хопфа - Хилтона. -- Инвариант h0. -- Инварианты h1 и h2. -- Формула для (k beta) о alpha
ЛЕКЦИЯ 7
 Теорема вырезания для гомотопических групп. -- Редукция теоремы вырезания к теореме Блейкерса. -- Масси. -- Доказательство теоремы Блейкерса. -- Масси. -- Окончательное упрощение надстроечной последовательности
ЛЕКЦИЯ 8
 Вычисление гомоморфизма Р. -- "Трудная часть" теоремы Фрейденталя- Вычисление групп pi1S и pi2S. -- Преобразование формулы, определяющей инвариант Хопфа. -- Уайтхеда. -- Явное вычисление отображений классов Q'alpha и A Q'alpha. -- Доказательство теоремы Дж Уайтхеда
ЛЕКЦИЯ 9
 Заклеивание гомотопических групп и убивающие пространства. -- Пространства типа (П, п). -- Вычисление фундаментальной группы произвольного клеточного пространства. -- Теорема Зейферта - ван Кампена для клеточных пространств. -- Группа pin + 1(X, A) при односвяэном A. -- Операторное свойство универсальных накрытий. -- Накрытия клеточных пространств. -- Группа pin + 1(X, A) в общем случае
 ДОПОЛНЕНИЕ
 Двумерные поверхности. -- Эйлерова характеристика и трехмерные многообразия.-- Вычисление фундаментальных групп некоторых трехмерных многообразий. -- Перестройки многообразий. -- Фундаментальные группы многообразий размерности п >= 4. -- Поведение фундаментальной группы при перестройках трехмерных многообразий. -- Торические узлы и их группы. -- Многообразие Дена
ЛИТЕРАТУРА
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

 Предисловие

Настоящая книга является непосредственным продолжением книги "Лекции по алгебраической топологии. Основы теории гомотопий". Напомню, что в указанной книге была отражена лишь первая часть курса по теории гомотопий, который я неоднократно читал для студентов и аспирантов МГУ. Вторая его часть (которая и отражена в предлагаемой читателю книге) состоит из 9 лекций.

В лекции 1 (бывшей в курсе лекцией 11) вводится и изучается категория клеточных пространств. Более хлопотно доказываемые свойства клеточных пространств (локальная стягиваемость и паракомпактность) вынесены в Дополнение.

В лекции 2 на основе обычной техники гладкой аппроксимации доказывается n-связность пар (X, Хn) и теорема о клеточной аппроксимации. В качестве приложения доказывается теорема Фрейденталя с обычными следствиями. В заключение рассматриваются свойства антиподальных отображений. В Дополнении после изложения основных понятий теории симплициальных пространств теорема об аппроксимации доказывается в ее симплициальном варианте. В этом же Дополнении на основе техники симплициальных аппроксимаций пространств доказывается теорема о счетности множества [X, У], анонсированная в лекции 0 "Основ теории гомотопий".

В лекции 3 категория клеточных пространств сравнивается с категорией всех пространств (теорема о том, что любое топологическое пространство слабо гомотопически эквивалентно клеточному пространству). Здесь же доказывается теорема Уайтхеда о гомотопических эквивалентностях. Дополнение к этой лекции посвящено теоремам представимости (Брауна, Адамса и Хеллера).

На этом общая теория клеточных пространств временно прерывается, и со следующей лекции мы обращаемся к теории гомотопических операций.

В лекции 4 излагаются общие теоремы о гомотопических операциях (вытекающие из представимости гомотопических групп), характеризуются аддитивные операции и вводится умножение Уайтхеда. В лекции 5 обсуждается обобщенное умножение Уайтхеда и доказываются его алгебраические свойства (косокоммутативность, билинейность и тождество Якоби). В Дополнении к лекции 5 доказывается теорема Хилтона-Милнора о гомотопических группах букетов надстроек.

Геометрические свойства, умножения Уайтхеда обсуждаются в лекции 6. Там же вводится инвариант Хопфа и его обобщения по Уайтхеду. Методом Уайтхеда вычисляется инвариант Хопфа конструкции Хопфа и, в частности, инвариант Хопфа отображений Хопфа. В Дополнении вводятся и изучаются инварианты Хопфа, обобщенные по Хилтону. В частности, обсуждается левый дистрибутивный закон для композиционного умножения.

В лекции 7 мы, возвращаясь на время к клеточным пространствам, доказываем теорему Блейкерса и Масси о вырезании для триад и на ее основе-теорему Фрейденталя для любых связных пространств.

В лекции 8 доказывается "трудная часть" теоремы Фрейденталя и вычисляются группы pin +1Sn и pin +2Sn В вычислении последней группы ключевую роль играет тот факт, что элемент nun nun + 1 группы pin +2Sn отличен от нуля. "Современное" доказательство этого факта основывается на теории когомологических операций. Поскольку этот путь нам пока недоступен, мы вынуждены изложить прямое геометрическое доказательство, предложенное в свое время Дж. Уайтхедом.

Материал заключительной лекции 9 концентрируется вокруг вопроса о влиянии на гомотопические группы pin приклеивания клеток. При n = 1 мы получаем известное описание образующих и соотношений фундаментальных групп клеточных пространств, что, в частности, позволяет доказать для этих пространств теорему Зейферта-ван Кампена в ее классической формулировке. При n > 1 вводятся убивающие пространства, строятся пространства Эйленберга-Маклейна и вычисляется группа pin (Xn, Хn + 1) (на этой основе и будет в следующем семестре построена теория гомологии). В Дополнении к этой лекции вкратце рассматриваются трехмерные многообразия и их фундаментальные группы.

Принципы составления библиографии и указания авторов теорем сохранены прежними (см. Предисловие к "Основам теории гомотопий").

При ссылках на лекции из "Основ теории гомотопий" их номера сопровождаются римской цифрой I.

М. М. Постников

 Об авторах

Михаил Михайлович ПОСТНИКОВ (1927--2004)

Доктор физико-математических наук, профессор. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова. В 1945-47 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947-49 гг. -- в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в Отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце