URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Атанасиу Г., Балан В., Брынзей Н., Рахула М. Дифференциальная геометрия второго порядка и приложения: Теория Мирона---Атанасиу
Id: 102032
 
359 руб.

Дифференциальная геометрия второго порядка и приложения: Теория Мирона—Атанасиу

URSS. 2010. 256 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00800-6.

 Аннотация

Книга представляет собой научную монографию в двух частях, посвященную актуальным вопросам современной дифференциальной геометрии и её приложениям к теоретической физике и механике сплошной среды. В первой части "Дифференциально-геометрические структуры" с помощью исчисления Ли---Картана в общем неголономном базисе изучаются связности в расслоениях, итерации касательного функтора, движения высших порядков и универсальный экспоненциальный закон в пространстве бесконечных струй отображений. Во второй части книги "Дифференциальная геометрия второго порядка и приложения" изложена теория Мирона---Атанасиу: однородные продолжения римановых, финслеровых и лагранжевых метрик в соприкасающихся расслоениях, проблема деформации геодезических линий, обобщенная калибровочная теория, уравнения Эйнштейна---Янга---Миллса, устойчивость по Якоби и КСС-теория, ставшая популярной в физике плазмы, инженерном деле, генетике и экологии.

Книга может быть использована как учебное пособие для студентов и аспирантов математических и физических специальностей, а также может стать стимулом для дальнейших теоретических разработок в интенсивно развивающейся области геометрии и глобального анализа.


 Оглавление

Введение
1. Новые аспекты дифференциальной геометрии второго порядка
2. Соприкасающееся расслоение OscM
 2.1.OscM как многообразие
 2.2.Однородность
 2.3.Полупульверизация порядка 2
 2.4.Нелинейная связность в расслоении OscM
 2.5.Определение нелинейной связности 2-полупульверизацией
 2.6.Специальные векторные и ковекторные поля
 2.7.Скобки Ли. Внешние дифференциалы
 2.8.Структуры почти произведения Р и почти (alpha)-контактная Falpha
 2.9.Риманова стуктура на  OscM
3. Линейные связности в OscM
 3.1.d-тензорная алгебра
 3.2.N-линейная связность
 3.3.Кручение и кривизна
 3.4.Коэффициенты N-линейной связности
 3.5.halpha-, v1 alpha- и v2 alpha-ковариантные производные
 3.6.FalphaN- и JN-линейные связности
 3.7.Локальное выражение кручения и кривизны
 3.8.Тождества Риччи в адаптированном базисе
 3.9.Параллелизм векторных полей на многообразии OscM
 3.10.Структурные уравнения N-линейной связности
 3.11.Тождества Бианки в адаптированном репере
 3.12.Метрические структуры на многообразии OscM
 3.13.Замечательные метрики на OscM
4. Однородные продолжения римановых структур
 4.1.N-лифты Sasaki-Matsumoto
 4.2.Однородное продолжение римановой метрики
 4.3.Метрическая почти п-контактная структура (G0, F0)
5. Однородное продолжение финслеровой метрики
 5.1.Введение
 5.2.Предварительные сведения
 5.3.Продолжение финслеровой метрики на OscM
 5.4.Структурные уравнения
 5.5.Связность Леви-Чивиты метрики G0
 5.6.Метрическая почти n-контактная структура (C0,F0)
6. Теория геодезических в расслоении OscM
 6.1.Вариация кривой на OscM
 6.2.Уравнения геодезических на (OscM, G)
 6.3.h-, v1- и v2-геодезические. Проектируемость
 6.4.Инвариантность геодезических при гомотетиях
 6.5.Экспоненциальное отображение на OscM
 6.6.Стационарные кривые для лагранжиана длины
 6.7.Минимальные геодезические на OscM
 6.8.Геодезические для h-, v1- и v2-метрик
 6.9.Вариационная задача для продолженных кривых
 6.10.Деформации геодезических
 6.11.Гессиан энергии в критической точке
 6.12.Поля Якоби и сопряжённые точки
 6.13.Теорема об индексе на OscM
 6.14.Индексная форма. Ассоциированная вариационная задача
7. Обобщённые уравнения Эйнштейна-Янга-Миллса
 7.1.Обобщённые калибровочные преобразования и калибровочные ковариантные производные на ТМ
 7.2.Уравнения Эйнштейна-Янга-Миллса на ТМ
 7.3.Квази-метрические калибровочные N-линейные связности
 7.4.Обобщённые калибровочные преобразования в OscM
 7.5.Калибровочные ковариантные производные в OscM
 7.6.Метрические калибровочные линейные N-связности 2-го порядка
 7.7.Уравнения Эйнштейна-Янга-Миллса на OscM
 7.8.Обзор исследований по обобщённой калибровочной теории
8. КСС-теория и устойчивость Якоби
 8.1.Структурная устойчивость в системе ОДУ
 8.2.Геометрия систем ОДУ второго порядка
 8.3.История и приложения КСС-теории
Литература
Предметный указатель
Авторский указатель

 Введение

Вторая часть книги посвящена геометрии второго порядка. В ней излагается схема Мирона-Атанасиу метрических (римановых, финслеровых, лагранжевых) структур -- схема, соединяющая концепции многих авторов: Леви-Чивиты, Минковского, Бервальда, Кавагучи, Кобаяси, Матсумото, Моримото, Сасаки, Яно и др. Поскольку в геометрических моделях лагранжевой механики, теоретической физики и вариационного исчисления лагранжианы зависят от многих переменных и ускорений высших порядков, то естественной структурой в этой геометрии являются соприкасающиеся расслоения (OsckM, pik, М) и связности в таких расслоениях. Связность определяется в общем случае как структура вида

T(OsckM) = N0 oplus N1 oplus... oplus Nk-1 oplus Vk.

Построения в случае k = 2 дают ясное представление о том, как это происходит в высших этажах. В ситуациях, возникающих в OscM (вместо Osc2M употребляем обозначение OscM), приходим к геометрическим моделям римановых, финслеровых и др. пространств, представляющим интерес для калибровочной теории и единой теории поля в физике. Общая связность D в OscM согласуется со структурой N0 oplus N1 oplus V2 и на этой основе вырабатывается соответствующий аппарат для однородного продолжения римановой и финслеровой метрик. Разрабатывается теория геодезических для продолженных метрик. Геодезические линии понимаются как экстремали лагранжиана энергии или лагранжиана длины. Уравнения выводятся с применением вариационной техники на OscM. Показано, как некоторые важные результаты римановой геометрии, относящиеся к геодезическим линиям и полям Якоби, включая теорему Морса об индексе, могут быть перенесены в геометрию второго порядка.

Отдельная глава посвящена обобщённым калибровочным преобразованиям и производным -- с тем, чтобы прийти к обобщению уравнений Эйнштейна-Янга-Миллса в расслоении OscM. В ходе изложения даётся обзор исследований по обобщённой калибровочной теории.

Наконец, изучается геометрия систем ОДУ второго порядка с помощью пяти инвариантов и для этих систем обсуждается проблема структурной устойчивости по Якоби (наряду с устойчивостью по Ляпунову). Такой цели преследует т.н. КСС-теория (по имени трёх авторов Kosambi, Cartan, Chern), ставшая популярной в связи с приложениями в физике плазмы, химии, биологии, генетике и экологии.


 Об авторе

Георгий АТАНАСИУ (род. в 1939 г.)

Профессор университета "Трансильвания" в Брашове, Румыния. В 1961 г. окончил университет "Al. I. Cuza" в городе Яшь, в 1973 г. получил степень доктора математики. В 1981 г. награжден премией "Gh. Tzitzeica" Академии наук Румынии. Член общества "Тензор" (Япония), вице-президент Балканского общества геометров. Автор исследований в области геометрии высшего порядка.

Владимир БАЛАН (род. в 1958 г.)

Профессор факультета прикладных наук Политехнического университета в Бухаресте. В 1982 г. окончил Бухарестский университет, c 1992 г. -- доктор математики. Член Американского математического общества, общества "Тензор" (Япония) и других; вице-президент Балканского общества геометров. Автор исследований по гармоническим отображениям, калибровочной теории, геометрии пространств Финслера, Лагранжа и Гамильтона, а также по вопросам вариационных проблем с применением к теории относительности и гравитации.

Николета БРЫНЗЕЙ (род. в 1974 г.)

Доцент университета "Трансильвания" в Брашове, Румыния. В 1997 г. окончила университет "Трансильвания", в 2004 г. получила степень доктора математики. Автор исследований по вариационным проблемам с применением к геометрии высшего порядка.

Майдо РАХУЛА (род. в 1936 г.)

Профессор-эмеритус Тартуского университета, Эстония. В 1959 г. окончил Томский университет, в 1989 г. получил степень доктора физико-математических наук. В 1993 г. награжден Государственной премией Эстонии. Член Американского математического общества, Балканского общества геометров и Эстонского математического общества. Автор исследований по касательным структурам и связностям в расслоениях с применением к теории дифференциальных уравнений.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце