URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Рэндалл Л. Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства. Пер. с англ.
Id: 101788
 
449 руб. 359 руб. Бестселлер!

Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства. Пер. с англ.

URSS. 2011. 400 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-01371-0.
Внимание: АКЦИЯ! Только до 07.12.2016!

 Аннотация

Lisa Randall. "Warped Passages. Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions".

Вселенная полна удивительных тайн. Возможно, она скрывает от нас дополнительные измерения, разительно отличающиеся от всего, что может себе представить наш здравый смысл, взращенный в обычном трехмерном пространстве. И хотя с каждым годом мы узнаем все больше и больше о нашем мире, сегодня как никогда ранее мы осознаем, что для понимания истинной природы Вселенной нам необходимо сделать еще очень многое.

Лиза Рэндалл принадлежит к разряду тех ученых, которые сами, своими собственными исследованиями совершают прорывы и раздвигают границы современной науки, пытаясь найти ответы на фундаментальные вопросы, поставленные природой.

Л. Рэндалл проводит нас через потрясающий мир закрученных дополнительных измерений, лежащих, возможно, в основе нашей Вселенной, и показывает путь, следуя которому мы сможем убедиться в их существовании.


 Анонс

Книга Лизы Рэндалл представляет собой захватывающее путешествие за пределы современной физики элементарных частиц. Она знакомит нас с одной из самых трудных задач в современной науке, над которой работают гениальнейшие умы наших дней.

Ли Смолин

Книга "Закрученные пассажи" обещает много, а дает еще больше. Лиза Рэндалл, выдающийся первопроходец в изучении дополнительных измерений, не только рассказывает о своих удивительных идеях, но и с глубоким пониманием описывает историческое развитие физики элементарных частиц, которое привело к гипотезе о существовании других измерений.

Дэвид Дж. Гросс, лауреат Нобелевской премии по физике

 Оглавление

Предисловие научного редактора
Предисловие и благодарности
Введение
 Почему нужно рассматривать невидимые измерения?
 Обзор
 Возбуждение от неизведанного

I Размерности пространства (и мысли)

1 Вступительные пассажи: срывая покров тайны с размерностей
 Что такое измерения?
 Игривые пассажи сквозь дополнительные измерения
 Три из двух
 Эффективные теории
2 Ограниченные пассажи: свернутые дополнительные измерения
 Свернутые измерения в физике
 Ньютоновский закон для силы тяготения при наличии дополнительных измерений
 Закон Ньютона в случае компактных измерений
 О других способах ограничить измерения
3 Исключительные пассажи: браны, миры на бранах и балк
 Браны как слои
 Граничные браны и вложенные браны
 Захваченные бранами
 Миры на бранах: эскиз шведской стенки из бран
4 Подходы к проблемам теоретической физики
 Построение моделей
 Сердце вещества
 Анонс

II Достижения начала двадцатого века

5 Относительность: эволюция теории тяготения Эйнштейна
 Ньютоновское тяготение
 Специальная теория относительности
 Принцип эквивалентности: начинается общая теория относительности
 Проверка общей теории относительности
 Изящные кривые Вселенной
 Искривленное пространство и искривленное пространство-время
 Общая теория относительности Эйнштейна
 Кода
 Что стоит запомнить
6 Квантовая механика: принципиальная неопределенность, главные неопределенности и соотношение неопределенностей
 Шок и страх
 Начало квантовой механики
 Квантование и атом
 Квантование электронов
 Отход от частиц
 Неопределенность Гейзенберга
 Два важных значения энергии и что о них говорит соотношение неопределенностей
 Бозоны и фермионы
 Что стоит запомнить

III Физика элементарных частиц

7 Стандартная модель физики частиц: самая фундаментальная из всех известных структура материи
 Электрон и электромагнетизм
 Фотон
 Квантовая теория поля
 Античастицы и позитрон
 Слабое взаимодействие и нейтрино
 Кварки и сильные взаимодействия
 Известные фундаментальные частицы
 Что стоит запомнить
8 Экспериментальная интерлюдия: проверка Стандартной модели
 Открытие топ-кварка
 Точные тесты Стандартной модели
 Что стоит запомнить
9 Симметрия: важный организующий принцип
 Вещи, которые изменяются, оставаясь прежними
 Внутренние симметрии
 Симметрии и взаимодействия
 Калибровочные бозоны, частицы и симметрия
 Что стоит запомнить
10 Происхождение масс элементарных частиц: спонтанное нарушение симметрии и механизм Хиггса
 Спонтанно нарушенная симметрия
 Проблема
 Механизм Хиггса
 Спонтанное нарушение симметрии слабого взаимодействия
 Бонус
 Предупреждение
 Что стоит запомнить
11 Скейлинг и Великое объединение: связь взаимодействий на разных расстояниях и при разных энергиях
 Крупным и мелким планом
 Виртуальные частицы
 Почему интенсивность взаимодействия зависит от расстояния?
 Великое объединение
 Что стоит запомнить
12 Проблема иерархии: единственная эффективная "теория просачивания"
 Проблема иерархии в ТВО
 Квантовые вклады в массу хиггсовской частицы
 Проблема иерархии в физике частиц
 Виртуальные энергичные частицы
 Что стоит запомнить
13 Суперсимметрия: скачок за пределы Стандартной модели
 Фермионы и бозоны: невероятная пара
 Суперистория
 Суперсимметричное расширение Стандартной модели
 Суперсимметрия и проблема иерархии
 Нарушенная суперсимметрия
 Нарушенная суперсимметрия и масса хиггсовской частицы
 Суперсимметрия: оценка доказательств
 Что стоит запомнить

IV Теория струн и браны

14 Allegro (ma non troppo). Пассаж для струнных
 Зарождающееся беспокойство
 Струнная разминка
 Истоки теории струн
 Суперструнная революция
 Стойкость старого режима
 Последствия революции
 Что стоит запомнить
15 Вспомогательные пассажи: развитие бран
 Рождающиеся браны
 Взрослые браны и пропавшие частицы
 Зрелые браны и дуальность
 Еще о дуальности
 Что стоит запомнить
16 Неугомонные пассажи: миры на бране
 Частицы, струны и браны
 Гравитация: опять иная
 Модельные миры на бранах
 Теория Хоржавы--Виттена
 Что стоит запомнить

V Схемы для вселенных с дополнительными измерениями

17 Редконаселенные пассажи: мультивселенные и уединение
 Мой путь к дополнительным измерениям
 Естественность и уединение
 Уединение и суперсимметрия
 Уединение и сияющие массы
 Что нового
18 Просачивающиеся пассажи: отпечатки дополнительных измерений
 Частицы Калуцы--Клейна
 Определение масс частиц Калуцы--Клейна
 Экспериментальные ограничения
 Что нового
19 Объемные пассажи: большие дополнительные измерения
 Измерения, размером (почти) в миллиметр
 Большие измерения и проблема иерархии
 Связь между гравитацией в пространствах с большим и малым числом измерений
 Снова о проблеме иерархии
 В поисках больших измерений
 Поиски больших дополнительных измерений на коллайдере
 Последствия
 Что нового
20 Закрученный пассаж: решение проблемы иерархии
 Закрученная геометрия и ее удивительные приложения
 Увеличение и уменьшение в закрученном измерении
 Дальнейшие исследования
 Закрученная геометрия и объединение взаимодействий
 Экспериментальные приложения
 Еще более причудливая возможность
 Черные дыры, струны и другие сюрпризы
 Кода
 Что нового
21 Закрученная аннотированная "Алиса"
22 Глубокий пассаж: бесконечное дополнительное измерение
 Локализованная гравитация
 Калуца-клейновские (КК) партнеры гравитона
 Что нового
23 Задумчивый и раздвигающий пассаж
 Осмысление
 Локально локализованная гравитация
 Что нового

VI Завершающие мысли

24 Дополнительные измерения: мы внутри или снаружи?
 Что же вообще такое измерения?
 I.Закрученная геометрия и дуальность
 II.T-дуальность
 III.Зеркальная симметрия
 IV.Матричная теория
 О чем думать?
25 Открытое заключение
Глоссарий
Математические примечания
Благодарности
Предметно-именной указатель

 Отзывы

Лиза Рэндалл, без сомнения, является одним из ведущих физиков-теоретиков в области космологии...

Дух захватывает от мысли, что всего в нескольких сантиметрах от нашей Вселенной может существовать другая вселенная, оставаясь для нас совершенно недоступной, ибо эти несколько сантиметров отмерены в четвертом измерении, в то время как мы находимся в плену у наших трех измерений!

Сэр Мартин Рис, член Королевского общества, профессор Кингс-колледжа

Книга "Закрученные пассажи" логично объясняет новые интригующие идеи, необходимые сегодня физикам для того, чтобы изучать природу физической реальности. От читателя не требуется специальных знаний, только любознательность и живой интерес к науке. Лиза Рэндалл ведет нас от простых интуитивных представлений к более сложным понятиям современной физики, и далее -- к самым захватывающим рубежам науки.

Стивен Пинкер, автор книг "Язык как инстинкт" и "Субстанция мышления"

Книга Лизы Рэндалл -- это ослепительный фонтан новых понятий... которые, без сомнения, расширят кругозор и обогатят научный лексикон любого, кто прочтет эту книгу. И что удивительно -- самые фантастические идеи новой физики, похоже, гармоничны с миром, каков он есть.

Адам Гопник, автор книг "Париж--Луна" и "Король в окне"

Увлекательный и поразительно ясный рассказ о том, как наличие дополнительных измерений, помимо привычных нам трех (или четырех, если учитывать время), может разрешить множество космологических загадок.

New York Times Book Review


 Предисловие научного редактора

Книга Лизы Рэндалл "Закрученные пассажи", русский перевод которой предлагается вниманию читателей, посвящена изложению на общедоступном уровне важнейших результатов, полученных в последнее десятилетие в области моделей взаимодействий элементарных частиц в пространстве-времени с дополнительными измерениями. Автор книги является известным специалистом по физике элементарных частиц и по теориям с дополнительными измерениями пространства-времени и внесла значительный вклад в развитие таких моделей.

Следует заметить, что гипотеза о существовании дополнительных измерений пространства-времени обсуждается в теоретической физике уже около ста лет и за это время претерпела значительные изменения. Тот факт, что в окружающем нас макроскопическом мире дополнительные измерения пространства не наблюдаются, обязательно должен иметь объяснение в теориях, основанных на этой гипотезе. В первоначальном варианте этого подхода -- в теориях Калуцы--Клейна, названных так по фамилиям их создателей, -- ненаблюдаемость дополнительных измерений пространства в нашем макроскопическом мире объяснялась их очень малым, порядка длины Планка, размером. Длина Планка равна 10--33 см, что примерно в сто миллионов миллиардов (1017) раз меньше тех расстояний, которые доступны для наблюдения на самых мощных современных ускорителях частиц. Вследствие этого оказывается, что экспериментально наблюдать проявление дополнительных измерений пространства в этом случае невозможно.

Около тридцати лет назад в работах советских ученых В.А.Рубакова и М.Е.Шапошникова для теорий с дополнительными измерениями был предложен новый сценарий, основанный на идее локализации частиц, из которых состоит наш мир, в тонкой области вблизи трехмерной поверхности в многомерном пространстве с дополнительными измерениями. Такие области в физике называются доменными стенками, и на них может возникать потенциальная яма для материи, из которой состоит наш мир. Этот сценарий допускает существование больших и даже бесконечных дополнительных измерений, не наблюдаемых при доступных в настоящее время относительно низких энергиях. Однако при более высоких энергиях дополнительные измерения могут оказывать влияние на физические процессы в нашем мире и, таким образом, стать наблюдаемыми.

Если нас не интересует конкретный механизм удержания частиц на доменной стенке и последнюю можно считать бесконечно тонкой, то возникает новый физический объект -- мембрана, или просто брана, т.е. трехмерная поверхность в многомерном пространстве, на которой локализована материя, из которой состоит наш мир. Модели такого типа получили название моделей мира на бране, и оказалось, что они возникают также в теории суперструн.

Мировую известность Лизе Рэндалл принесла опубликованная в 1999 г. совместно с Р.Сундрумом работа, в которой была сформулирована первая последовательная модель мира на бране, получившая название модели Рэндалл--Сундрума. Этот материал входит в число наиболее цитируемых работ во всех областях науки. Главная цель, поставленная автором данной книги, -- донести до читателя новейшие идеи о дополнительных измерениях пространства, обсуждаемые в современной теоретической физике, объяснить на качественном уровне, без привлечения сложного математического аппарата, как эволюционировали представления о пространстве-времени. Эти идеи неразрывно связаны с физикой элементарных частиц и с космологией и, как полагают работающие в этих областях ученые, позволяют объяснить многие загадки микро- и макромира.

Физику элементарных частиц также невозможно представить себе без квантовой механики и специальной теории относительности. Поэтому обсуждению этой теории и возможной роли в ней дополнительных измерений предпослан достаточно подробный обзор достижений физики XX века, который отражает оригинальный взгляд автора на развитие этой науки и может представлять самостоятельный интерес для читателей.

В начале книги обсуждаются специальная и общая теории относительности Эйнштейна, квантовая механика, Стандартная модель взаимодействий элементарных частиц и ее симметрии. Затем автор рассматривает теории за рамками Стандартной модели: суперсимметрию, теории струн и бран.

Последующие главы, посвященные обсуждению дополнительных измерений пространства-времени и их роли в физике элементарных частиц и в космологии, в значительной степени основаны на результатах исследований автора книги. В них не только изложены доступным языком последние достижения в этой области, но и интересно и эмоционально рассказано о самом процессе получения результатов.

Книга написана ярким, образным языком. Для объяснения сложных физических понятий в ней используются совершенно неожиданные аналогии из повседневной жизни.

Через всю книгу проходит забавное сказочное повествование, перекликающееся с "Алисой в стране чудес", отдельные истории которого предваряют каждую главу и метафорически аннотируют ее содержание.

Английский язык оригинала весьма своеобразен, поэтому перевод этой книги был сопряжен со значительными трудностями. Переводчик А.В.Берков и редакторы перевода постарались найти максимально близкие русские эквиваленты, чтобы передать это своеобразие и донести до читателя мысли и эмоциональный настрой автора. Насколько это удалось -- судить читателю.

При чтении книги может сложиться впечатление, что все достижения в этой области науки принадлежат Западу, а вклад советских и российских ученых совсем невелик. В действительности это далеко не так, просто так сложилось, что в западной научной литературе работы советских и российских ученых зачастую замалчиваются при цитировании. Как уже говорилось выше, сама идея о возможности существования макроскопически ненаблюдаемых больших дополнительных измерений впервые была высказана советскими учеными, в книге же об этом говорится вскользь, без упоминания имен. Аналогично суперсимметрия впервые была найдена советскими физиками Ю.А.Гольфандом и Е.П.Лихтманом, в книге же эти имена упоминаются вместе с группой западных ученых, впоследствии развивавших эту теорию.

Российские физики также внесли значительный вклад в исследование модели Рэндалл--Сундрума. В частности, в работах [Рубаков В.А. Большие и бесконечные дополнительные измерения. Введение // ЖЭТФ. 2001; Боос Э.Э., Волобуев И.П., Михайлов Ю.А., Смоляков М.Н. Эффективные лагранжианы модели Рэндалл--Сундрума // ТМФ. 2001] было показано, что при последовательной интерпретации этой модели более естественным является рассмотрение дополнительного измерения размером порядка 10--17 см, а не планковского размера 10--33 см, как в оригинальной работе. Возможно, выбор создателями модели планковского размера дополнительного измерения объясняется их неосознанным желанием установить соответствие с теорией суперструн.

Книга Л.Рэндалл, несомненно, представляет собой заметное явление в научно-популярной литературе. Она дает возможность неподготовленному читателю ощутить всю красоту и сложность современной теоретической физики, познакомиться с ее новейшими достижениями и понять трудность стоящих перед ней проблем.

И.П.Волобуев, доктор физико-математических наук

 Предисловие и благодарности

Когда я была маленькой девочкой, я обожала игры и интеллектуальные головоломки, находя их в задачниках по математике или в книгах типа "Алисы в стране чудес". Однако, хотя чтение было одним из моих любимых занятий, научные книги меня особо не привлекали, ибо казались довольно отстраненными -- я не чувствовала себя достаточно увлеченной и не ощущала вызов. Стиль часто казался снисходительным, слишком превозносящим ученых, а иногда просто скучным. Я чувствовала, что авторы окружают ореолом тайны результаты или превозносят тех людей, которые их получили, вместо того чтобы описывать саму науку и тот процесс, посредством которого ученые устанавливают взаимосвязь между явлениями. А мне хотелось знать именно это.

Чем больше я интересовалась наукой, тем сильнее она меня увлекала. Я еще не знала, что стану физиком; никто из тех, с кем я была знакома в юности, наукой не занимался. Но занятия неизведанным непреодолимо манили меня. Мне казалось восхитительным искать связи между кажущимися совершенно различными явлениями, решать проблемы и предсказывать удивительные свойства нашего мира. Сейчас, став физиком, я понимаю, что наука является живой сущностью, которая находится в постоянном развитии. Ее делают интересной не только ответы, но также вопросы, дух соперничества и само участие.

Когда я задумала написать эту книгу, мне представлялось, что она должна передавать восторг, который я чувствую от моей работы, не ущемляя научную точность изложения. Я надеялась передать очарование теоретической физики, не прибегая к обманчивому упрощению предмета или представлению его в виде конечного набора застывших монументов, которыми следует покорно восхищаться. Физика намного созидательнее и интереснее, чем это многим кажется. Я хотела поделиться этими чувствами с людьми, которым, возможно, не довелось самостоятельно дойти до такого понимания.

Новая картина мира довлеет над нами. Дополнительные измерения изменили представления физиков о Вселенной. И поскольку связи этих измерений с нашим миром могут оказать влияние на множество хорошо установленных физических законов, дополнительные измерения предлагают новые захватывающие подходы к объяснению старых, уже проверенных фактов о Вселенной.

Некоторые идеи, включенные мной в книгу, довольно абстрактны и умозрительны, однако нет причин полагать, что любознательный читатель не сможет их понять. Я решила дать возможность физике говорить самой за себя и не стала делать акцент на истории и отдельных личностях. Мне не хотелось создавать ошибочное впечатление, что все физики устроены одинаково или что физика интересна какому-то конкретному типу личности. Опираясь на свой опыт и беседы с людьми, я убедилась в том, что есть много читателей, которые сообразительны, любознательны и достаточно открыты к восприятию новой информации, чтобы заинтересоваться реальным положением дел.

Эта книга не обходит вниманием ни одну из самых продвинутых и заманчивых теоретических идей, но я постаралась сделать все возможное, чтобы изложение было замкнутым. Я включила как ключевые концептуальные идеи, так и физические явления, к которым они применяются. Главы построены так, чтобы читатели могли продвигаться по книге в соответствии со своими знаниями и интересами. Чтобы помочь этому процессу, я выделила в конце глав те моменты, на которые я буду ссылаться позже при изложении новейших идей о дополнительных измерениях. Я также использовала маркеры в конце глав, посвященных дополнительным измерениям, чтобы пояснить, чем отличаются друг от друга разные варианты вселенных с дополнительными измерениями.

Так как идея о дополнительных измерениях, вероятно, нова для многих из читателей, в первых главах я объяснила, что я понимаю под этими словами, и почему дополнительные измерения могут существовать, но при этом быть невидимыми и неосязаемыми. После этого я обрисовала теоретические методы, которые используют специалисты в области физики элементарных частиц, для того чтобы объяснить тип мышления, характерный для таких весьма умозрительных исследований.

Современные работы по дополнительным измерениям опираются как на традиционные, так и на современные понятия теоретической физики для обоснования исследуемых вопросов и используемых в них методов. Чтобы объяснить, что движет такими исследованиями, я включила обширный обзор физики двадцатого века. Можно пролистать этот обзор "по диагонали". Но, поступив так, вы пропустите много интересного.

Обзор начинается с общей теории относительности и квантовой механики, и лишь после этого мы переходим к физике частиц и ее важнейшим понятиям. Я изложила довольно абстрактные идеи, которыми часто пренебрегают отчасти именно изНза их абстрактности, но все теоретические представления, о которых я говорю, на данный момент экспериментально подтверждены и используются во всех современных исследованиях. Хотя не весь материал существен для понимания в дальнейшем идей, касающихся дополнительных измерений, я думаю, что многие читатели будут рады получить более полную картину.

Затем я описала ряд новых, более умозрительных теоретических схем, изучавшихся в последние тридцать лет, в частности суперсимметрию и теорию струн. Традиционно физика предполагает взаимодействие теории и эксперимента. Суперсимметрия -- это расширение известных понятий физики частиц, и есть хорошие шансы на то, что она будет проверена в предстоящих экспериментах. Теория струн иная. Она основана исключительно на теоретических представлениях и идеях и даже до сих пор не полностью сформулирована математически, так что мы не можем быть абсолютно уверены в ее предсказаниях. Что касается меня, то я в этом вопросе являюсь агностиком -- я не знаю, как в конечном итоге будет выглядеть теория струн и сможет ли она разрешить проблемы квантовой механики и гравитации, на которые она нацелена. Но теория струн была богатым источником новых идей, некоторые из которых я сама использовала в исследованиях по дополнительным измерениям пространства. Эти идеи существуют независимо от теории струн, однако данная теория дает основания считать, что некоторые из лежащих в их основе предположений могут быть верными.

Совершив эту экскурсию и обрисовав ситуацию, я снова вернусь к описанию современных исследований по дополнительным измерениям. Они приводят нас к удивительным заключениям, например, к тому, что дополнительные измерения могут быть бесконечными по размеру, оставаясь при этом невидимыми, или что мы можем жить в трехмерном пространственном колодце в многомерной Вселенной. Теперь мы знаем причины того, что могут существовать невидимые параллельные миры со свойствами, сильно отличающимися от свойств нашей Вселенной.

На протяжении всей книги я объясняю физические теории, не прибегая к уравнениям. Однако для тех читателей, которых интересуют детали, я включила математическое приложение. В основном тексте я попыталась расширить диапазон метафор, используемых для объяснения научных понятий. Значительная часть нашего обычного словарного запаса оперирует пространственными аналогиям, однако эти аналогии часто не годятся для микроскопического мира элементарных частиц и трудно представимого пространства с дополнительными измерениями. Мне казалось, что менее привычные метафоры, например, из области искусства, пищи и личных отношений, могут работать по меньшей мере не хуже при объяснении абстрактных идей.

Чтобы подготовить читателя к восприятию новых идей, я начинаю каждую главу с кратенькой истории, вводящей ключевое понятие с помощью более знакомых метафор и представлений. Эти истории меня забавляют, поэтому, если захотите, вернитесь назад, прочтя главу, чтобы уловить суть дела. Эти истории можно рассматривать как двумерный рассказ, идущий "вниз" сквозь главы и "горизонтально" поперек книги. Или вы можете относиться к ним как к забавному заданию, которое позволяет вам проверить, насколько вы усвоили идеи главы.

Многие друзья и коллеги помогали мне достичь поставленных в этой книге целей. Хотя я понимала, к чему стремлюсь, я не всегда сознавала, где добилась успеха. Многие люди заслуживают благодарности за щедрую трату своего времени, поддержку, интерес и любопытство к тому, что я написала.

Некоторые талантливые друзья заслуживают особой благодарности за неоценимые комментарии и замечания в процессе написания книги. Анна Кристина Бюхман, чудесная писательница, сделала прекрасные подробные замечания, которые помогли мне понять, как следует завершать рассказанные мной истории как о физике, так и о жизни. Она давала бесценные советы, всегда приправленные ободрением. Полли Шульман, моя другая невероятно талантливая подруга, внимательно прочла и прокомментировала каждую главу. Я восхищаюсь ее логичным и живым умом, и мне повезло, что она предложила свою помощь. Любош Мотль, блистательный физик, посвятивший себя популяризации науки (специфическое мнение которого о женщинах в науке мы опускаем), прочел все, даже до того, как это стало пригодным для чтения, и сделал на каждой стадии ряд чрезвычайно полезных предложений. Том Левенсон дал важный совет, который может дать только искусный писатель, пишущий о науке, и внес ряд особо значимых предложений. Майкл Гордин посмотрел на книгу с точки зрения историка науки и знатока литературы подобного рода. Джейми Робинс сделала глубокие замечания по нескольким версиям рукописи. Эстер Чиао сделала полезные замечания к рукописи с точки зрения умного, заинтересованного читателя, не имеющего научного образования. Наконец, я рада, что Кормак МакКарти добровольно оказывал ценную помощь и вносил предложения на заключительных стадиях подготовки книги.

Ряд людей поделились со мной интересными историями и наблюдениями, которые помогли мне на начальных стадиях этого проекта. Массимо Поррати является кладезем уникальных фактов, часть из которых приведена в книге. Взгляды Джералда Холтона на физику начала XX века обогатили мои представления о квантовой механике и теории относительности. Йохен Брокс высказал полезные мысли о том, что ему нравится в литературе о науке, и стимулировал ряд литературных идей. Беседы с Крисом Хаскетом и Энди Синглтоном помогли мне понять, что способны воспринять и хотели бы узнать нефизики. Альбион Лоуренс сделал ряд ценных замечаний, позволивших мне сделать более понятными некоторые трудные главы. Наконец, Джон Свейн предложил пару раз, как изящно изложить материал.

Многие коллеги внесли ценные замечания и предложения. Среди тех, кому я благодарна, Боб Кан, Чаба и Сусанна Чаки, Паоло Креминелли, Джошуа Эрлих, Эми Кац и Нейл Вайнер -- они прочли основные части книги и сделали ряд глубоких замечаний. Я благодарю также Аллана Адамса, Ниму Аркани-Хамеда, Мартина Гремма, Джонатана Флинна, Мелиссу Франклин, Дэвида Каплана, Андреаса Карча, Джо Ликкена, Петера Лу, Энн Нельсон, Аманду Пит, Рикардо Раттаци, Дэна Шрага, Ли Смолина и Дариена Вуда за полезные замечания и ценные советы. Говард Джорджи советовал мне и многим упомянутым выше физикам обращаться к языку эффективной теории, который используется в этой книге. Я также признательна Петеру Бохачеку, Венди Чан, Энрике Родригесу, Полу Грему, Виктории Грей, Полу Мурхаузу, Курту МакМаллену, Лиам Мерфи, Джефу Мрагену, Сеше Претап, Дэне Рэндалл, Энрике Родригесу и Юдифь Суркис за критику, предложения и поддержку. Я также благодарю Марджори Карон, Тони Карона, Барри Езарского, Джоша Фелдмана, Маршу Розенберг и других членов ее семьи за возможность лучше понять мою аудиторию.

Грег Эллиот и Джонатан Флинн выполнили замечательные рисунки для этой книги, и я им очень признательна. Также благодарю Роба Мейера и Лауру Ван Вик за помощь при получении разрешений на множество содержащихся в книге цитат. Я приложила максимум усилий, чтобы правильно упомянуть источники. Если кому-то покажется, что они не процитированы должным образом, пусть даст мне знать.

Я хочу также поблагодарить моих сотрудников по тем исследованиям, о которых я рассказываю в этой книге, в частности Рамана Сундрума и Андреаса Карча, работа с которыми доставляла мне истинное удовольствие. Кроме того, я хочу отметить вклад многих физиков, размышлявших над подобными и близкими идеями, включая те, про которых мне не хватило места упомянуть.

Выражаю признательность редактору издательства "Экко Пресс" Дэну Гальперну, моим редакторам из издательства Пингвин Пресс Стефану МакГрату и Уиллу Гудладу и моим литературным редакторам в США и Англии Лайману Лайонсу и Джону Вудрафу за множество полезных предложений и поддержку этой книги. Хочу поблагодарить моего литературного агента Джона Брокмана, а также Катинку Матсон, за их важные комментарии и советы, а также неоценимую помощь в издании этой книги. Я благодарна Гарвардскому университету и Институту высших исследований Радклиффа за предоставленную мне возможность сосредоточиться на работе над книгой, а также МТИ, Принстону, Гарварду, Национальному научному фонду, Департаменту энергии и Фонду им.Альфреда П.Слоана за поддержку моих исследований.

Наконец, я хочу поблагодарить мою семью -- родителей Ричарда и Глэдис Рэндалл и сестер Барбару Рэндалл и Дэну Рэндалл -- за подпитку моей научной карьеры и за то, что в течение многих лет они разделяли со мной юмор, мысли и воодушевление. Линн Феста, Бет Лайман, Ген Лайман и Джен Сакс оказывали невероятную поддержку, и я благодарю всех их за чудесные советы и предложения. Наконец, я очень благодарна Стюарту Хиллу за глубокие идеи, полезные замечания и бескорыстную помощь. Благодарю вас всех. Надеюсь, вы увидите, что ваши усилия не пропали даром.

Лиза Рэндалл
Кембридж, Массачусетс
Апрель 2005

 Введение

Got to be good looking
'Cause he's so hard to see.

The Beatles

У Вселенной свои секреты. Одним из них могут считаться дополнительные измерения пространства. Если они существуют, то Вселенная их заботливо скрывает, оградив от людских взоров и спрятав под покрывалом. Размышляя как обыватель, вы никогда о них не догадаетесь.

Кампания по дезинформации начинается с детской кроватки, впервые знакомящей вас с тремя пространственными измерениями. Это два измерения, по которым вы ползаете, и третье, по которому вы карабкаетесь вверх. С этого момента законы физики, не говоря уже о здравом смысле, поддерживают веру в существование трех измерений, подавляя любое подозрение, что их может быть больше.

Однако пространство-время может полностью отличаться от всего, что вы только способны вообразить. Мы не знаем ни одной физической теории, предписывающей наличие только трех пространственных измерений. Отвергнуть возможность дополнительных измерений прежде, чем хотя бы рассмотреть следствия их существования, было бы крайне опрометчиво. Так же как "вверх--вниз" -- это направление, отличающееся от "налево--направо" или "вперед--назад", в нашем космосе могут существовать другие совершенно новые измерения. Хотя мы не можем видеть их своими глазами или ощущать кончиками пальцев, логически дополнительные измерения пространства вполне возможны.

У таких гипотетических невидимых измерений до сих пор нет имени. Но если бы они существовали, они были бы новыми направлениями, вдоль которых чтоНто могло бы перемещаться. Поэтому, когда мне требуется имя для дополнительного измерения, я иногда называю его проходом или пассажем. (И когда я обсуждаю именно дополнительные измерения, я использую в названиях глав слово "пассажи".)

Эти пассажи могут быть плоскими, как те измерения, к которым мы привыкли. Но они могут быть и искривленными, как отражения в зеркалах комнаты смеха. Они могут быть крохотными, много меньшими, чем размер атома; по крайней мере, именно это предполагали все, кто верил в существование дополнительных измерений. Однако новые исследования показали, что дополнительные измерения могут быть и большими, и даже бесконечно большими по величине, и при этом не поддаваться детектированию. Наши органы чувств говорят нам только о трех больших измерениях, так что бесконечное дополнительное измерение звучит неправдоподобно. Но бесконечное невидимое измерение -- лишь одна из многих удивительных возможностей, которые могут реализоваться в космосе. В этой книге мы расскажем, почему это так.

Исследование дополнительных измерений привело также к другим поразительным представлениям, способным удовлетворить фантазии страстного любителя научной фантастики, таким как параллельные вселенные, закрученная геометрия и трехмерные воронки. Боюсь, что подобные идеи больше относятся к сфере деятельности писателей и лунатиков, чем к области реальных научных исследований. Но какими бы диковинными они не казались сейчас, эти идеи являются реальными научными сценариями, которые могут осуществляться в мире дополнительных измерений. (Если вы пока что незнакомы с такими словами или идеями, не тревожьтесь, мы введем и обсудим их позднее.)

Почему нужно рассматривать невидимые измерения?

Даже если физика с дополнительными пространственными измерениями действительно допускает столь невероятные сценарии, вас может все же удивить, почему физики, занятые предсказаниями наблюдаемых явлений, должны беспокоиться и принимать эти сценарии всерьез. Ответ столь же необычен, как и сама идея дополнительных измерений. Согласно недавним исследованиям, дополнительные измерения, до конца еще не изученные и до конца не понятые, могут тем не менее раскрыть ряд первозданных тайн нашей Вселенной. Дополнительные измерения могут быть причастны к видимому нами миру, а идеи относительно этих измерений могут окончательно раскрыть связи, которые ускользают он нас в трехмерном пространстве.

Нам не удастся понять, почему эскимосы внешне похожи на китайцев, если мы не учтем временн\'ое измерение, которое позволит установить их общее происхождение. Аналогично, те связи, которые становятся возможными благодаря дополнительным измерениям пространства, могут раскрыть поразительные стороны физики частиц и пролить свет на загадки давностью в несколько десятилетий. Связи между свойствами частиц и взаимодействиями, кажущиеся необъяснимыми, когда пространство заковано в трех измерениях, элегантно совмещаются в мире с б\'oльшим числом пространственных измерений.

Верю ли я в дополнительные измерения? Признаюсь, да. Было время, когда я проявляла изрядную долю скептицизма, рассматривая физические идеи (включая мои собственные), которые выходили за рамки того, что может быть измерено. Меня привлекали эти идеи, но я честно признавала свое недоверие. Хотя иногда мне казалось, что в этом должен быть какой-то зародыш истины. Однажды, лет пять тому назад, по пути на работу, когда я переезжала реку Чарльз по дороге в Кембридж, я вдруг поняла для себя, что я действительно верю в необходимость существования каких-то форм дополнительных измерений. Я огляделась вокруг и стала всматриваться в многие измерения, которые не могла различить. Это был шок удивления от внезапного изменения моего взгляда на мир, похожий на тот, который я испытала, когда поняла, что я, коренная жительница Нью-Йорка, стала болеть за "Ред Сокс" (Red Sox) во время игры на вылет против "Янки" (Yankee) -- подобного я никогда не могла себе даже представить.

Более близкое знакомство с дополнительными измерениями лишь увеличило мою убежденность в их существовании. Аргументы против них имели слишком много прорех, чтобы заслуживать доверия, а физические теории без них оставляли без ответа слишком много вопросов. Кроме того, исследуя в последние годы дополнительные измерения, мы расширили список возможных вселенных с дополнительными измерениями, которые могут имитировать нашу собственную Вселенную, что наводит на мысль, что мы увидели лишь верхушку айсберга. Даже если дополнительные измерения не точно соответствуют тем картинкам, которые я привожу, полагаю, что они вполне уместны в той или иной форме, а их приложения окажутся неожиданными и поразительными.

Вас может заинтриговать тот факт, что следы дополнительных измерений могут прятаться на вашей кухне, на дне сковородки с антипригарным покрытием из квазикристаллов. Квазикристаллы -- восхитительные структуры, лежащий в основе которых порядок раскрывается только с помощью дополнительных измерений. Кристалл представляет собой очень симметричную решетку из атомов и молекул, в которой много раз повторяется один базовый элемент. Известно, какие структуры могут образовывать кристаллы в трех измерениях и какие картины возможны. Однако расположение атомов и молекул в квазикристаллах не соответствует ни одной из этих картин.

Пример квазикристаллической картины показан на рис.fig-02. В ней нет точной регулярности, встречающейся в настоящем кристалле, картина которого выглядела бы скорее как сетка, нанесенная на лист миллиметровки. Наиболее изящный способ объяснения картин расположения молекул, возникающих в этих странных материалах, использует проекцию -- нечто вроде трехмерной тени -- кристаллической картины в пространстве с б\'oльшим числом измерений, которая отражает симметрию картины в многомерном пространстве. В сковородах с антипригарным покрытием, на рабочую поверхность которых нанесены квазикристаллы, используется тот эффект, что проекция многомерных кристаллов на поверхности сковороды имеет структурные отличия от земной структуры обычной трехмерной пищи. Различные расположения атомов, не дающие им связаться друг с другом, являются дразнящим намеком на то, что дополнительные измерения существуют и объясняют ряд наблюдаемых физических явлений.

Обзор

Дополнительные измерения помогают понять необычное расположение молекул в квазикристалле; точно так же в наши дни физики предполагают, что теории с дополнительными измерениями смогут прояснить существующие в физике частиц и космологии связи, которые трудно понять, если ограничиться только тремя измерениями.

В течение тридцати лет ученые опирались на теорию, называемую Стандартной моделью физики частиц, которая рассказывает о фундаментальной природе материи и тех силах, за счет которых взаимодействуют элементарные составляющие. Физики проверили Стандартную модель, воссоздавая частицы, которые существовали в нашем мире только в самые первые секунды жизни Вселенной, и убедились, что Стандартная модель очень хорошо описывает многие их свойства. Однако ряд фундаментальных вопросов остается в рамках Стандартной модели без ответа, и эти вопросы настолько фундаментальны, что их решение обещает новое глубокое проникновение в свойства строительных блоков нашего мира и их взаимодействий.

В этой книге рассказывается о том, как я и другие ученые искали ответы на загадки Стандартной модели и оказались в мирах с дополнительными измерениями. Новые достижения теории дополнительных измерений в конце концов займут в этом рассказе центральное место, но сначала я представлю вспомогательных игроков -- революционные достижения физики двадцатого века. Недавние идеи, о которых я позднее расскажу, основаны на этих замечательных прорывах.

Обзорные разделы, с которыми мы познакомимся, можно в общих чертах разделить на три категории: физика начала двадцатого века, физика частиц и теория струн. Мы обсудим ключевые идеи теории относительности и квантовой механики, а также современное состояние физики частиц и проблемы, которые могут быть связаны с дополнительными измерениями. Мы рассмотрим также понятия, лежащие в основе теории струн, которую многие физики считают главным претендентом на роль теории, объединяющей квантовую механику и тяготение. Теория струн, постулирующая, что самыми основными элементами в природе являются не частицы, а фундаментальные колеблющиеся струны, придала значительный импульс изучению дополнительных измерений, так как теория струн требует существования более чем трех пространственных измерений. Кроме того, я опишу роль бран -- объектов в теории струн, похожих на мембраны, которые столь же существенны для теории, как сами струны. Мы рассмотрим как успехи этих теорий, так и те вопросы, которые они оставляют открытыми, оправдывая тем самым современные исследования.

Одной из главных загадок является вопрос, почему тяготение настолько слабее всех других известных взаимодействий. Когда вы взбираетесь на гору, вы ощущаете, что тяготение совсем не слабая сила, но это происходит потому, что вас притягивает вся Земля. Маленький магнит может поднять скрепку, даже несмотря на то, что вся масса Земли притягивает ее в противоположном направлении. Почему же тяготение настолько бессильно по сравнению с маленьким усилием крохотного магнита? В стандартной трехмерной физике частиц слабость тяготения представляется большой загадкой. Ответ на нее могут дать дополнительные измерения. В 1998 году мой коллега Раман Сундрум и я нашли одну причину, по которой это может быть так.

Наша гипотеза основана на геометрии закрученного пространства, понятии, возникающем в эйнштейновской общей теории относительности. Согласно этой теории, пространство и время объединены в одну пространственно-временную структуру, искаженную или искривленную материей и энергией. Раман и я применили эту теорию в новом контексте с дополнительными измерениями. Мы обнаружили конфигурацию, в которой пространство-время искажено столь значительно, что даже если гравитация сильна в одной области пространства, она может оказаться ничтожной во всех других областях.

Мы обнаружили еще более поразительную вещь. Для объяснения того, почему не видны дополнительные измерения, физики в течении восьмидесяти лет полагали, что они должны быть крохотными по величине, однако в 1999 году Раман и я обнаружили, что искривленное пространство может объяснить не только слабость гравитации, но и то, что невидимое дополнительное измерение может простираться до бесконечности, если только оно должным образом деформировано в искривленном пространстве. Дополнительное измерение может иметь бесконечный размер, и тем не менее быть скрытым. (Не все физики сразу же приняли нашу гипотезу. Но мои друзья не-физики сразу поняли, что я куда-то продвинулась, и не потому, что они разобрались в науке, а потому, что когда после своего доклада я пришла на банкет конференции, Стивен Хокинг занял мне место.)

Я объясню физические принципы, лежащие в основе этих и других теоретических достижений, и новые представления о пространстве, делающие их допустимыми. Далее мы столкнемся с еще более фантастической возможностью, которую годом позднее обнаружили физик Андреас Карч и я: возможно, мы живем в трехмерном кармане пространства, хотя вся остальная Вселенная ведет себя так, как будто у нее большее число измерений. Этот результат открывает массу новых возможностей для структуры пространства-времени, которое может состоять из отдельных областей, каждая из которых имеет разное число измерений. Мы не только не находимся в центре Вселенной, как пять столетий тому назад сказал Коперник, но, возможно, живем в изолированной области с тремя пространственными измерениями, являющейся частью многомерного космоса.

Изученные в последнее время мембраноподобные объекты, называемые бранами, являются важными компонентами богатых многомерных ландшафтов. Если дополнительные измерения являются игровой площадкой физика, то миры бран -- гипотетические вселенные, в которых мы живем на одной из бран, -- являются как бы фантастическими многослойными многогранными детскими гимнастическими стенками. Эта книга поведет вас в мир бран и вселенных с закрученными, искривленными, большими и бесконечными измерениями, некоторые из которых содержат единственную брану, а другие состоят из множества бран, приютивших невидимые миры. И все это находится в области возможного.

Возбуждение от неизведанного

Постулированные миры бран являются теоретическим актом веры, а содержащиеся в них идеи -- умозрительными. Однако, как при игре на бирже, более рискованные ставки могут привести к проигрышу, но они могут и наградить вас большим выигрышем.

Представьте вид снежного покрова под лыжным подъемником в первый солнечный день после снегопада, когда нетронутый снег манит вас наверх. Вы чувствуете -- эх, что бы там ни было, но раз вы встали на лыжи, дальше вас ждет прекрасный день. Некоторые спуски будут крутыми и полными ухабов, некоторые -- легкими прогулками, а некоторые -- сложными извилистыми путями среди деревьев. Но даже если вы случайно сделаете неправильный поворот, б\'ольшую часть дня вы будете чудесно вознаграждены.

Для меня построение моделей -- под этим физики понимают поиск теорий, которые могли бы объяснять современные наблюдения, -- обладает такой же неотразимой привлекательностью. Построение моделей -- это путешествие с приключениями сквозь понятия и идеи. Иногда новые идеи очевидны, иногда же найти и использовать их сложно. Однако, даже если мы не знаем, куда они приведут, интересные новые модели часто вторгаются в неизведанные волшебные области.

Сейчас мы не знаем, какая из теорий правильно указывает наше место во Вселенной. Для некоторых теорий мы этого никогда и не узнаем. Но, как это ни кажется невероятным, это не так для теорий с дополнительными измерениями. Самое удивительное свойство любой теории с дополнительными измерениями, объясняющей слабость гравитации, состоит в том, что если она правильна, то мы скоро об этом узнаем. Эксперименты, изучающие взаимодействия частиц очень высоких энергий, могут обнаружить свидетельства в пользу этих предположений и лежащих в их основе дополнительных измерений в течение ближайших пяти лет, как только будет построен и запущен Большой адронный коллайдер (БАК) -- ускоритель частиц очень большой энергии вблизи Женевы.

На этом коллайдере, который должен вступить в строй в 2007 году, будут изучаться соударения невероятно энергичных частиц, способных затем превращаться в никогда ранее не наблюдавшиеся новые типы материи. Если какие-нибудь из теорий с дополнительными измерениями правильны, они оставят видимые следы на БАК. Свидетельства будут включать частицы, называемые модами Калуцы--Клейна, которые путешествуют в дополнительных измерениях, но оставляют следы своего существования здесь, в знакомых нам трех измерениях. Моды Калуцы--Клейна будут отпечатками пальцев дополнительных измерений в нашем трехмерном мире. А если нам очень повезет, экспериментаторы зарегистрируют и другие улики, возможно, даже многомерные черные дыры.

Детекторы, которые будут фиксировать эти объекты, настолько велики и впечатляющи, что работа на них будет требовать альпинистского снаряжения вроде ремней безопасности и шлемов. Однажды я воспользовалась этим снаряжением, когда взбиралась на ледник в Швейцарии вблизи ЦЕРНа (Европейский центр ядерных исследований), физического центра, в котором находится БАК. Эти громадные детекторы будут регистрировать свойства частиц, которые затем будут использованы физиками для реконструкции соударения.

По общему мнению, свидетельство существования дополнительных измерений будет до некоторой степени косвенным, и нам придется собрать вместе разные улики. Но это верно почти для всех недавних физических открытий. Физика двадцатого века в своем развитии все больше удалялась от вещей, которые можно непосредственно наблюдать невооруженным глазом, к вещам, которые можно "увидеть" только с помощью объединения измерений и теоретической цепочки логических рассуждений. Например, знакомые уже из курса школьной физики кварки, составные части протона и нейтрона, никогда не существуют изолированно; мы находим их, двигаясь по следам, которые они оставляют в результате влияния на другие частицы. Так же обстоят дела с поразительными вещами, известными под названием темная энергия и темная материя. Мы не знаем, откуда взялась б\'oльшая часть энергии во Вселенной, или какова природа большей части содержащегося во Вселенной вещества. Однако мы знаем, что темная материя и темная энергия во Вселенной существуют, и не потому что мы непосредственно детектировали их, а потому что они оказывают заметное влияние на окружающую их обычную материю. Как кварки или темная энергия и темная материя, существование которых мы устанавливаем лишь косвенно, дополнительные измерения непосредственно не проявляются. Тем не менее следы дополнительных измерений, хотя и косвенные, могут окончательно подтвердить их существование.

Скажем с самого начала, что, очевидно, не все новые идеи оказываются правильными и многие физики скептически относятся к любой новой теории. Не являются исключением и те теории, которые я представляю в этой книге. Однако единственный путь достижения прогресса в нашем понимании -- это умозрительное построение. Даже если окажется, что не все детали согласуются с реальностью, новая теоретическая идея может пролить свет на физические принципы, действующие в истинной теории космоса. Я совершенно уверена, что идеи относительно дополнительных измерений, с которыми мы познакомимся в этой книге, содержат значительно больше, чем зачаток истины. Сталкиваясь с неизведанным и работая с умозрительными идеями, я черпаю оптимизм из истории открытий фундаментальных явлений, которые всегда приходили неожиданно и сталкивались со скептицизмом и сопротивлением. Любопытно, что не только простая публика, но иногда те самые люди, которые открывали фундаментальные понятия, поначалу верили в них с большой неохотой.

Например, Джеймс Клерк Максвелл, создавший классическую теорию электричества и магнетизма, не верил в существование фундаментальных единиц заряда, таких как электрон. Джордж Стони, в конце девятнадцатого века предложивший считать заряд электрона фундаментальной единицей заряда, не верил в то, что ученым когда-либо удастся изолировать электроны от атомов, составными частями которых они являются. (На самом деле, все, что требуется, это теплота или электрическое поле.) Дмитрий Менделеев, создатель Периодической системы элементов, отвергал понятие валентности, закодированное в этой системе. Макс Планк, предложивший считать, что свет переносит энергию порциями, не верил в реальность световых квантов, представление о которых неявно содержалось в его собственной идее. Альберт Эйнштейн, который ввел понятие о квантах света, не знал, что их механические свойства позволяют отождествить их с частицами -- фотонами, которыми, как мы сейчас знаем, они являются. Однако не каждый, у кого возникали правильные новые идеи, отвергал их связь с реальностью. Многие идеи, несмотря на то, верили в них или нет, оказывались правильными.

Много ли открытий осталось ждать? Для ответа на этот вопрос я обращусь к довольно беспощадным словам Георгия Гамова, выдающегося физика-ядерщика и популяризатора науки. В 1945 году он писал: "Вместо довольно большого числа "неделимых атомов" классической физики мы имеем теперь всего три существенно различных объекта -- нуклоны, электроны и нейтрино. ...Поэтому похоже, что мы уже достигли дна в нашем поиске базисных элементов, из которых состоит материя". Когда Гамов писал это, он не имел представления о том, что нуклоны состоят из кварков, которые будут открыты через тридцать лет!

Не будет ли странно, если мы окажемся первыми людьми, для которых поиск дальнейшей фундаментальной структуры окажется безуспешным? Настолько странно, что в это на самом деле едва ли можно поверить? Несогласованности в существующих теориях говорят нам, что они не могут быть последним словом. У предыдущих поколений не было ни инструментов, ни мотиваций современных физиков для исследования арен дополнительных измерений, описанию которых посвящена эта книга. Дополнительные измерения или все, что бы ни лежало в основе Стандартной модели физики частиц, станут открытиями первостепенной важности.

Когда речь идет о мире вокруг нас, есть ли другой выбор, кроме как продолжать изучать его?


 Об авторе

Лиза РЭНДАЛЛ

Ведущий физик-теоретик, эксперт в области физики элементарных частиц, теории струн и космологии. В поисках объяснения устройства реальности она работает над одной из двух основных моделей теории струн. Лиза Рэндалл -- первая женщина, получившая штатную должность на физическом факультете Принстонского университета, а также первая женщина в штатной должности физика-теоретика в Массачусетском технологическом институте и в Гарвардском университете. В настоящее время является членом Американской академии наук и искусств. Ее исследования пользуются огромным успехом и входят в число наиболее цитируемых научных работ.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце