URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Уокер Р. Алгебраические кривые. Пер. с англ.
Id: 101676
 
329 руб.

Алгебраические кривые. Пер. с англ. Изд.3

URSS. 2009. 240 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-00900-3.

 Аннотация

Настоящая книга, написанная американским математиком Р. Уокером, является введением в алгебраическую геометрию в той ее части, которая связана с кривыми линиями. Две первые главы содержат все сведения из алгебры и проективной геометрии, необходимые для дальнейшего чтения книги. Автор начинает с самых простых представлений об излагаемом предмете, поэтапно знакомя читателя с возникающими при его изучении трудностями и делая, таким образом, естественным введение в дальнейшем аппарата, необходимого для преодоления этих трудностей. В книге разбирается большое количество конкретных примеров и приводится много задач для самостоятельных упражнений. Некоторые параграфы сопровождаются теоремами, которые предлагается доказать читателю с помощью приемов, применявшихся автором.

Рекомендуется математикам --- научным работникам, преподавателям, студентам и аспирантам естественных вузов.


 Оглавление

Предисловие переводчика
Из предисловия автора
Указатель обозначений
Глава I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АЛГЕБРЫ
 § 1.Сведения из теории множеств
  1.1.Множества
  1.2.Однозначные отображения
  1.3.Классы эквивалентности
 § 2.Области целостности и поля
  2.1.Алгебраические системы
  2.2.Области целостности
  2.3.Поля
  2.4.Гомоморфизмы областей целостности
  2.5.Упражнения
 § 3.Поля частных
 § 4.Линейная зависимость и линейные уравнения
  4.1.Линейная зависимость
  4.2.Линейные уравнения
 § 5.Многочлены
  5.1.Кольцо многочленов
  5.2.Алгоритм деления
  5.3.Упражнение
 § 6.Разложение многочленов на множители
  6.1.Разложение на множители в областях целостности
  6.2.Однозначность разложения многочленов на множители
  6.3.Упражнения
 § 7.Подстановка
  7.1.Подстановка в многочлен
  7.2.Корни многочленов; теорема об остатке
  7.3.Алгебраически замкнутые области целостности
  7.4.Упражнения
 § 8.Производные
  8.1.Производная от многочлена
  8.2.Формула Тэйлора
  8.3.Упражнения
 § 9.Исключение
  9.1.Результант двух многочленов
  9.2.Применение к многочленам от нескольких неизвестных
  9.3.Упражнения
 § 10.Однородные многочлены
  10.1.Основные свойства
  10.2.Разложение на множители
  10.3.Результанты
Глава II. ПРОЕКТИВНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
 § 1.Проективные пространства
  1.1.Проективные системы координат
  1.2.Эквивалентность координатных систем
  1.3.Примеры проективных пространств
  1.4.Упражнения
 § 2.Линейные подпространства
  2.1.Линейная зависимость точек
  2.2.Репер
  2.3.Линейные подпространства
  2.4.Размерность
  2.5.Соотношения между подпространствами
  2.6.Упражнения
 § 3.Двойственность
  3.1.Координаты гиперплоскостей
  3.2.Дуальные пространства
  3.3.Дуальные подпространства
  3.4.Упражнения
 § 4.Аффинные пространства
  4.1.Аффинные координаты
  4.2.Соотношение между аффинным и проективным пространствами
  4.3.Подпространства аффинного пространства
  4.4.Прямые в аффинном пространстве
  4.5.Упражнения
 § 5.Проекции
  5.1.Проектирование точек из подпространства
  5.2.Упражнения
 § 6.Линейные преобразования
  6.1.Коллинеации
  6.2.Упражнения
Глава III. ПЛОСКИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ КРИВЫЕ
 § 1.Плоские алгебраические кривые
  1.1.Приводимые и неприводимые кривые
  1.2.Кривые в аффинной плоскости
  1.3.Упражнения
 § 2.Особые точки
  2.1.Пересечение кривой и прямой
  2.2.Кратные точки
  2.3.Замечания о чертежах
  2.4.Примеры особых точек
  2.5.Упражнения
 § 3.Пересечение кривых
  3.1.Теорема Безу
  3.2.Нахождение точек пересечения
  3.3.Упражнения
 § 4.Линейные системы кривых
  4.1.Линейные системы
  4.2.Базисные точки
  4.3.Верхние границы для кратностей
  4.4.Упражнения
 § 5.Рациональные кривые
  5.1.Достаточные условия рациональности
  5.2.Упражнения
 § 6.Кривые второго и третьего порядка
  6.1.Кривые второго порядка
  6.2.Кривые третьего порядка
  6.3.Точки перегиба
  6.4.Точки перегиба и нормальная форма кривой третьего порядка
  6.5.Упражнения
 § 7.Анализ особенностей
  7.1.Необходимость анализа особенностей
  7.2.Квадратичные преобразования
  7.3.Преобразование кривой
  7.4.Преобразование особой точки
  7.5.Редукция особенностей
  7.6.Идеальные точки
  7.7.Пересечение в идеальных точках
  7.8.Упражнения
Глава IV. ФОРМАЛЬНЫЕ СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
 § 1.Формальные степенные ряды
  1.1.Кольцо и поле формальных степенных рядов
  1.2.Подстановка в степенных рядах
  1.3.Производные
  1.4. Упражнения
 § 2.Параметризации
  2.1.Параметризации кривой
  2.2.Ветви кривой
 § 3.Дробно-степенные ряды
  3.1.Поле К(х)* дробно-степенных рядов
  3.2.Алгебраическая замкнутость К(х)*
  3.3.Замечания и примеры
  3.4.Уточнения основной теоремы
  3.5.Упражнения
 § 4.Ветви кривой
  4.1.Ветвь с заданным центром
  4.2.Случай кратных компонент
  4.3.Упражнения
 § 5.Пересечение кривых
  5.1.Порядок многочлена на ветви
  5.2.Пересечение кривых. Теорема Безу
  5.3.Касательная, порядок и класс ветви кривой
  5.4.Упражнения
 § 6.Формулы Плюккера
  6.1.Класс кривой
  6.2.Точки перегиба
  6.3.Формулы Плюккера
  6.4.Упражнения
 § 7.Теорема Нётера
  7.1.Теорема Нётера
  7.2.Приложения
  7.3.Упражнения
Глава V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КРИВЫХ
 § 1.Идеалы
  1.1.Идеалы в кольце
  1.2.Упражнения
 § 2.Расширения полей
  2.1.Трансцендентные расширения
  2.2.Простые алгебраические расширения
  2.3.Алгебраические расширения
  2.4.Упражнения
 § 3.Рациональные функции на кривой
  3.1.Поле рациональных функций на кривой
  3.2.Инвариантность поля
  3.3.Порядок рациональной функции на ветви
  3.4.Упражнения
 § 4.Бирациональное соответствие
  4.1.Бирациональное соответствие между кривыми
  4.2.Квадратичное преобразование как бирациональное соответствие
  4.3.Упражнение
 § 5.Пространственные кривые
  5.1.Определение пространственной кривой
  5.2.Ветви пространственной кривой
  5.3.Геометрия пространственных кривых. Теорема Безу
  5.4.Упражнения
 § 6.Рациональные преобразования
  6.1.Рациональные преобразования кривой
  6.2.Рациональное преобразование ветви
  6.3.Пример
  6.4.Проектирование как рациональное преобразование
  6.5.Алгебраические преобразования кривых
  6.6.Упражнения
 § 7.Рациональные кривые
  7.1.Образ рациональной кривой при рациональном преобразовании
  7.2.Теорема Люрота
  7.3.Упражнения
 § 8.Дуальные кривые
  8.1.Дуальная кривая для плоской кривой
  8.2.Формулы Плюккера
  8.3.Упражнения
 § 9.Идеал кривой
  9.1.Идеал пространственной кривой
  9.2.Определение кривой с помощью ее идеала
  9.3.Упражнения
 § 10.Нормирования
Глава VI. ЛИНЕЙНЫЕ РЯДЫ
 § 1.Линейные ряды
  1.1.Введение
  1.2.Циклы и ряды
  1.3.Размерность ряда
  1.4.Упражнения
 § 2.Полные ряды
  2.1.Виртуальные циклы
  2.2.Эффективные и виртуальные ряды
  2.3.Полные ряды Упражнения
 § 3.Инвариантность линейного ряда
 § 4.Рациональные преобразования, связанные с линейными рядами
  4.1.Соответствие между преобразованиями и линейными рядами
  4.2.Строение линейных рядов
  4.3.Нормальные кривые
  4.4.Полная редукция особенностей
  4.5.Упражнения
 § 5.Канонический ряд
  5.1.Якобиевы циклы и дифференциалы
  5.2.Порядок канонического ряда
  5.3.Род кривой
  5.4.Упражнения
 § 6.Размерность полного ряда
  6.1.Сопровождающие кривые
  6.2. Нижняя граница для размерности
  6.3.Размерность канонического ряда
  6.4.Специальные циклы
  6.5.Теорема Римана-Роха
  6.6.Упражнения
 § 7.Классификация кривых
  7.1.Составной канонический ряд
  7.2.Классификация
  7.3.Канонические формы
  7.4.Упражнения
 § 8.Полюсы рациональных функций
 § 9.Геометрия на неособенной кривой третьего порядка
  9.1.Сложение точек на кривой третьего порядка
  9.2.Касательные
  9.3.Двойное отношение
  9.4.Преобразования в себя
  9.5.Упражнения

 Предисловие переводчика

Книга Уокера является введением в алгебраическую геометрию в той ее части, которая связана с кривыми линиями. Две первые главы содержат все сведения из алгебры и проективной геометрии, необходимые для дальнейшего чтения книги, и делают ее доступной студенту второго курса университета. В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с особыми точками и точками пересечения алгебраических кривых. В последнем параграфе этой главы доказывается, что любая алгебраическая кривая квадратическими преобразованиями может быть обращена в кривую, имеющую лишь кратные точки с различными касательными. Четвертая глава посвящена степенным рядам и их приложениям. Здесь полностью решается вопрос об определении кратности точки пересечения алгебраических кривых, доказывается в полном объеме теорема Безу об общем числе точек пересечения двух кривых. Заканчивается эта глава теоремой Нётера о кривой, проходящей через все точки пересечения двух данных кривых. Пятая глава содержит изложение вопросов, связанных с рациональными и бирациональными преобразованиями. В этой же главе рассматриваются пространственные кривые, определяемые первоначально как образы плоских кривых при бирациональных преобразованиях. Заключительная глава вводит читателя в круг идей, связанных с бирациональными инвариантами кривой.

Как правило, автор лишь постепенно подводит читателя к более абстрактным понятиям. Он начинает с самых простых представлений об излагаемом предмете, постепенно знакомя читателя с возникающими при его изучении трудностями и делая, таким образом, естественным введение в дальнейшем аппарата, необходимого для преодоления этих трудностей. Так, при подсчете числа точек пересечения двух кривых сначала считаются лишь геометрически различные точки (гл.III), для их числа доказывается ослабленная теорема Безу в виде неравенства, и лишь затем, когда читатель сам начинает испытывать неудовлетворенность от неумения считать каждую точку с необходимой кратностью, вводится аппарат (гл.IV), позволяющий легко дать надлежащее определение кратности точки пересечения, а также связать "кратную " точку кривой с несколькими "ветвями", имеющими центры в этой точке.

Автор разбирает большое количество конкретных примеров и, кроме того, приводит много задач для самостоятельных упражнений. Эти задачи не трудны, но требуют от читателя полного понимания изложенного в тексте материала, причем их решение должно привести к надежному овладению сообщенными методами. Некоторые параграфы сопровождаются, помимо вычислительных задач, еще несколькими теоремами, которые предлагается доказать читателю с помощью приемов, применявшихся автором.


 Из предисловия автора

Эта книга написана в качестве первоначального введения в алгебраическую геометрию. Материал и метод изложения выбраны в соответствии со следующими требованиями: 1) возможная элементарность изложения, 2) введение в изложение некоторых современных алгебраических методов подхода к проблемам алгебраической геометрии и раскрытие связей этих методов с более старыми аналитическими и геометрическими методами, 3) демонстрация применения общих методов к частным геометрическим вопросам. Эти требования привели к выбору материала, концентрирующегося вокруг бирациональных преобразований и линейных рядов на алгебраических кривых.

Опыт преподавания показал необходимость предварительного изложения некоторых сведений из алгебры и проективной геометрии. Это сделано в первых двух главах. Включение указанного материала делает изложение почти полностью независимым от других источников.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце