Русский ES EN

+7 (499) 724-25-45

Обложка Хелемский А.Я. Гомология в банаховых и топологических алгебрах

Id: 287698

23.9 EUR

Хелемский А.Я. Гомология в банаховых и топологических алгебрах Изд. 2, стереотип.

URSS. 2022. 288 с. ISBN 978-5-9710-9755-6.

Белая офсетная бумага

Твердый переплет

Алгебры, модули, комплексы • Группы когомологий и подводящие к ним задачи.

Аннотация

В настоящей книге излагаются гомологическая теория банаховых и топологических алгебр и ее приложения к теории операторов, гармоническому анализу, теории представлений и другим вопросам. Монография состоит из двух частей. В первой части собран необходимый подготовительный материал; здесь, в частности, дается замкнутое изложение теории топологических — в первую очередь банаховых — тензорных произведений. Вторая часть содержит основные ...(Подробнее)результаты о гомологических характеристиках наиболее важных для анализа классов алгебр, перемежающиеся с приложениями. Среди последних — построение исчисления голоморфных функций от нескольких операторов в банаховом пространстве, имеющее важное значение для физики.

Книга предназначена для специалистов в области математики и математической физики, студентов старших курсов и аспирантов.

Подробная информация:

Оглавление Об авторе

Физика > Математическая физика

Математика > Функциональный анализ ; Алгебра. Теория чисел > Алгебра ; Общая алгебра ; Геометрия. Теория групп. Группы и алгебры Ли. Топология > Топология

Книги того же автора(ов):

Оглавление

Предисловие к первому изданию				7
Очерк предмета основной части книги. О подготовительных главах и запасе предварительных сведений. О технической стороне изложения				7
Часть первая, подготовительная				24
Глава 0. Алгебры, модули, комплексы				24
§ 1. Банаховы и полинормированные алгебры. Необходимые понятия и факты				25
1.1. Минимум по чистой алгебре (теории ассоциативных алгебр). 1.2. Минимум по теории полинормированных (локально выпуклых) пространств. Векторнозначные аналитические функции. 1.3. Общие полинормированные алгебры. 1.4. Банаховы алгебры
§ 2. Банаховы и полинормированные алгебры. Необходимые примеры				37
2.1. Банаховы алгебры функций и последовательностей. 2.2. Групповые алгебры. 2.3. Операторные алгебры. 2.4. Алгебра-голоморфных функций в области и другие не нормируемые алгебры
§ 3. Модули (представления)
3.1. Алгебраические модули. 3.2. Полинормированные модули. Понятия и факты. 3.3. Полинормированные модули. Примеры
§ 4. Категории модулей и связывающие их функторы				49
4.1. Теоретико-категорный минимум. Стандартные категории банаховых и полинормированных модулей. 4.2. Функторы забвения, унитализации и отступления. Функтор морфизмов «Аh» и его разновидности
§ 5. Комплексы и функтор гомологии				55
5.1. Точные последовательности. 5.2. Случай банаховых модулей: теорема о связи точности последовательности сточностью ее сопряженной. 5.3. Комплексы и функтор гомологии. 5.4. «Основная лемма гомологической алгебры» и условия, когда доставляемый ею алгебраический изоморфизм является топологическим
Глава I. Группы когомологий и подводящие к ним задачи				63
§ 1. Расширения				63
1.1. Общие понятия. 1.2. Сингулярные расширения и пространство H²(А, X). 1.3. Аннуляторные и конечномерные расширения; связь с геометрией единичного шара
§ 2. Дифференцирования и другие вопросы				73
2.1. Дифференцирования и пространство H¹(А, X). 2.2. Возмущения алгебр и модулей. Пространство H³(А, X)
§ 3. Стандартные комплексы и группы когомологий				77
3.1. Определения и постановка основных вопросов. 3.2. Несколько замечаний о «прямых» методах
Примечания				82
Глава II. Тензорное произведение				85
§ 1. Вводные понятия				85
1.1. Свойство универсальности. Алгебраическое тензорное произведение. 1.2. Тензорные произведения преднорм
§ 2. Тензорное произведение банаховых пространств				89
2.1. Определение и явная конструкция. 2.2. Примеры. Тензорное умножение на L¹(μ), C(Ω) и гильбертово пространство. 2.3. Тензорное произведение операторов и функтор 2.4. Тензорное произведение пространств дуальной пары. Ядерные операторы. Числовой и операторный след. 2.5. Свойство аппроксимации. Приложения к проблеме существования следа. 2.6. Оценки норм диагональных и треугольных элементов
§3. Тензорное произведение банаховых модулей				106
3.1. Определение и общие свойства. 3.2. Тензорное умножение на идеалы и циклические модули. 3.3. Приложения к аннуляторным расширениям
§ 4. Топологические тензорные произведения				113
4.1. Проективное и индуктивное тензорные произведения. 4.2. Тензорное умножение на пространство голоморфных функций и другие примеры
§ 5. Снова об алгебрах, модулях и комплексах (добавления, основанные на тензорном произведении)				120
5.1. Тензорное произведение алгебр. 5.2. Обертывающая алгебра и сведение всех модулей к левым унитальным. 5.3. Функтор А«Θ» и его свойства. Сопряженная ассоциативность. 5.4. Бикомплексы и тензорное произведение комплексов. 5.5. Группы гомологии
Примечания				132
Часть вторая, основная				135
Глава III. Гомологические понятия (общие свойства)				135
§ 1. Проективные банаховы и полинормированные модули				136
1.1. Гомотопия и расщепимость комплексов. 1.2. Проективные и инъективные модули. 1.3. Свободные модули. Задачи подъема, характеризующие проективность. Свободные модули над O(U). 1.4. Косвободные банаховы модули и их связь с инъективными. Не унитальные проективные модули и би-модули
§ 2. Резольвенты				144
2.1. Проективные резольвенты и теорема сравнения. 2.2. Нормализованная баррезольвента. 2.3. Ненормализованная бар-резольвента. Варианты стандартных резольвент для не унитальных модулей и бимодулей
§ 3. Производные функторы				150
3.1. Определение производных функторов и длинная точная последовательность. 3.2. Независимость от выбора резольвент
§ 4. Ext и Тоr				156
4.1. Ext и его связь с задачами подъема и продолжения. 4.2. Выражение групп когомологий через Ext. 4.3. Приложения: группы когомологий и дифференцирования операторных алгебр. 4.4. Тоr и его связь с группами гомологии
§ 5. Гомологические размерности модулей и алгебр				164
Примечания				168
Глава IV. Проективность				170
§ 1. Некоторые общие приемы проверки проективности				170
§ 2. Проективность идеалов; достаточные условия				172
2.1. Проективные и наследственные алгебры. 2.2. Каноническая проекция для идеалов функциональных и групповых алгебр. Проективность в терминах оператора продолжения функций с диагонали. 2.3. Идеалы в С(Ω); роль топологических свойств спектра. 2.4. Идеалы в операторных и групповых алгебрах
§ 3. Внутренние (необходимые) свойства проективных идеалов				178
3.1. Скелет .проективного идеала. 3.2. Приложение: пракомпактность спектров и описание проективных идеалов в C(Ω). 3.3. Условия типа стабильности. 3.4. Элементы с не очень большими нормами
§ 4. Алгебры, с проективными циклическими модулями				184
4.1. Постановка основных вопросов. 4.2. Реализация циклических модулей идеалами; роль свойства аппроксимации. 4.3. Алгебры глобальной размерностинуль
§ 5. Бипроективные алгебры				189
5.1. Определение и общие свойства. Задача ретракции, характеризующая бипроективность. 5.2. Примеры. Бипроективные алгебры среди групповых и операторных. 5.3. Структура бипроективных алгебр; условия их представимости в виде прямых сумм алгебр ядерных операторов. 5.4. Не нормируемые алгебры биразмерности нуль; характеризация С^M
Примечания				198
Глава V. Резольвенты и размерности				201
§ 1. Резольвента Кошуля				201
1.1. Комплекс Кошуля. 1.2. Резольвента Кошуля для алгебр голоморфных функций
§ 2. Раскручивающая резольвента и размерности банаховых алгебр				207
2.1. Раскручивающая резольвента. 2.2. Морфизмы, не продолжаемые с диагонали. 2.3. Оценка снизу глобальной размерности функциональных алгебр. Приложения к сингулярным расширениям. 2.4. Размерности бипроективных алгебр. 2.5. Нерешенные вопросы и разное
Примечания				219
Глава VI. Мультиоператорное голоморфное исчисление на спектре Тэйлора				221
1. Спектр Тэйлора и формулировка основной теоремы				223
2. Комплекс, доминирующий над модулем				226
3. Точные комплексы пространств голоморфных функций. Связь точности на слоях и глобальной точности				229
4. Построение доминирующего комплекса Чеха — конец доказательства основной теоремы				233
Примечания				238
Глава VII. Плоскость и аменабельность				239
§ 1. Плоские модули				240
1.1. Определение плоскогомодуля. Достаточное условие плоскости идеала. 1.2. Сравнение Tor₀^A(X,Y) с XАΘY. Не плоские модули с тривиальными Tor-ами положительных размерностей. 1.3. Взаимосвязь плоскости и инъективности. 1.4. Критерий плоскости циклических модулей
§ 2. Аменабельные алгебры				248
2.1. Инъективные бимодули и биплоские алгебры. Задача коретракции, характеризующая биплоскость. 2.2. Диагональный идеал обертывающей алгебры. 2.3. Аменабельные алгебры и их эквивалентные определения. 2.4. Некоторые свойства аменабельных алгебр. 2.5. Аменабельные групповые алгебры и теорема Джонсона. 2.6. Аменабельные равномерные алгебры; характеризация С(Ω). Несколько замечаний об аменабельных С*-алгебрах
Примечания				265
Добавление А. Паракомпактные топологические пространства				267
Добавление Б. Инвариантное среднее на локально компактных группах				269
Литература				272
Указатель терминов				281
Указатель обозначений и сокращений				286

Об авторе

Хелемский Александр Яковлевич

Доктор физико-математических наук, профессор, специалист по функциональному анализу. Заслуженный профессор Московского университета (2011). Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1964 г. В 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию «Расширения коммутативных банаховых алгебр». С 1967 г. работает на кафедре теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ; с 1993 г. профессор.

А. Я. Хелемский читает курсы «Банаховы алгебры», «Квантовый функциональный анализ», «Приложения теории функций и функционального анализа», «Действительный анализ», «Операторные алгебры и пространства», «Функциональный анализ», «Групповые операторные пространства и слабо аменабельные группы», «Алгебры фон Нойманна» на механико-математическом факультете МГУ. Основные труды: «Банаховы и полинормированные алгебры: Общая теория, представления, гомологии» (1989), «Квантовый функциональный анализ» (2009), учебник «Лекции по функциональному анализу» (2014).

Гусев С.О. (Ред.). Каталог Монет СССР и России 1918-2025 годов. СТОИМОСТЬ, РАЗНОВИДНОСТИ, ТИРАЖИ (с ценами) // Catalog of Coins of the USSR and Russia 1918-2025. COST, VARIETIES, CIRCULATIONS (with prices). (In Russian). Вып.20

2024. 288 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR Новинка недели!

Особенности 20-го выпуска:

- исправили предыдущие ошибки

- Добавлены разновидности в раздел разновидностей юбилейных монет СССР

- В раздел 50 копеек 2006-2015 добавлены немагнитные 50 копеек

10 копеек 2005 М (ввел доп. разворот)

- Добавлена информация о 1 рубле 2010 СПМД немагнитный... (Подробнее)

Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ

2024. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)

Булгаков М.А. // Колышева Е.Ю. (составитель). «Мастер и Маргарита». Полное собрание черновиков романа. Основной текст. В 2-х томах. Т.1-2

2022. 1656 с. Твердый переплет. 169.9 EUR

Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее)

Морозов В.М., Мельникова С.В. ПАЛЕСТИНО-ИЗРАИЛЬСКИЙ КОНФЛИКТ. Эволюция подходов к урегулированию

2023. 274 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

Арабо-израильский конфликт, в частности палестино-израильский, на протяжении многих десятилетий определял политическую ситуацию на Ближнем Востоке. На современном этапе наблюдается падение значимости палестинской проблемы в системе международных приоритетов основных акторов. В монографии... (Подробнее)

Мишин А.Н. ОСТАВЛЯЙТЕ ВАШ ПРЕДЗАКАЗ!__Фигурное катание для всех. Изд. 2

URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)

Алферов П. ПРОЕКТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ: как правильно делать правильные вещи. Настольная книга слоновщика

2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)

Малинецкий Г.Г. ИМПЕРАТИВЫ РАЗВИТИЯ РОССИИ, стратегические вызовы и их преодоление В КОНТЕКСТЕ САМООРГАНИЗАЦИИ: Наука. Образование. Война. Россия и Европа. Глобальные перемены и искусственный интеллект

URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)

Азарнова А.Н. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ КОНСУЛЬТИРОВАНИЕ: Настольная книга для НАЧИНАЮЩИХ

URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)

Лексин В.Н. СМЕРТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ ЖИЗНИ. Том 1: Обыденность, философия, искусство. ОПЫТ СИСТЕМНОЙ ДИАГНОСТИКИ. Т.1

URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)

Лазуткин Александр Анатольевич. Военная стратегия в компьютерных играх и реальном мире. № 58

URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)