Долгоносов Б.М. Нелинейная динамика экологических и гидрологических процессов

Анонс

Цивилизация – это открытая система, наделенная памятью и способная производить информацию. Ее эволюция сопровождается внутренней самоорганизацией, а уровень развития определяется количеством накопленных знаний. Размер биосферы задает предел экстенсивного роста цивилизации, который уже многократно превзойден. Усилия по восстановлению окружающей среды неэффективны. Практически все, что делается, подчинено краткосрочным экономическим и политическим целям, что ускоряет разрушение биосферы и конечный крах цивилизации. Успеет ли человечество самоорганизоваться в достаточной мере, чтобы предотвратить катастрофу? Эта проблема глобальной экологии обсуждается в монографии на основе информационной динамики цивилизации. Наряду с этим рассматриваются другие актуальные проблемы экологии, гидрологии и смежных наук.

Оглавление

Экология, синергетика, междисциплинарный синтез (Г.Г.Малинецкий)

Книга Б.М.Долгоносова, которую вы держите в руках, является желанной и долгожданной в нашей серии "Синергетика: от прошлого к будущему". В этой серии, которая выпускается издательством URSS с 2002 г., к настоящему времени выпущено более 40 книг на русском и испанском языках.

Однако книг по экологии в ней еще не было. Сама экология является междисциплинарным подходом. Поэтому можно было надеяться, что в ее развитии и разработки важную роль суждено сыграть другим междисциплинарным подходам, в частности, теории самоорганизации или синергетике. Книга "Нелинейная динамика экологических и гидрологических процессов" показывает, что эти ожидания оправдались в полной мере.

Думается, что эта книга будет иметь большое значение и для синергетики, и для экологии. В соответствии с этим и круг ее читателей, видимо, будет очень широким. Это старшекурсники и аспиранты физических, химических, биологических, механико-математических, географических и геологических факультетов университетов. Это экологи, гидрологи, специалисты по математическому моделированию и руководители, которых интересует, на какие результаты можно опираться, принимая решения, касающиеся экологических проблем. Очевидно, преподавателей привлечет ясность, краткость и точность глав, раскрывающих основные сюжеты книги. Такой материал очень приятно излагать на лекциях.

Вернемся в конец семидесятых годов, когда экология начала завоевывать позиции и у специалистов, и в общественном сознании. Один из создателей современной экологии Ю.П.Одум определил ее предмет в следующих словах: "Слово "экология" образовано от греческого "ойкос", что означает дом, и "логос" – наука. Таким образом, изучение нашего "природного дома" охватывает изучение всех живущих в нем организмов и всех функциональных процессов, делающих этот "дом" пригодным для жизни. В буквальном смысле экология – это наука об организмах "у себя дома", наука, в которой особое внимание уделяется "совокупности" или характеру связей между организмом и окружающей их средой, если воспользоваться одним из определений из полного словаря Уэбстера". Поле исследований экологии огромно! Но Ю.П.Одум, рассматривая развитие этой дисциплины, делает его еще шире: "За последние десятилетия экология становится все более цельной дисциплиной, которая связывает естественные и гуманитарные науки. Сохраняя свои крепкие корни в биологических науках, она уже не может быть отнесена целиком только к ним. Экология – точная наука в том смысле, что она использует концепции, методы и приборы математики, химии, физики и других естественных наук. Но в то же время она – гуманитарная наука, так как на структуру и функцию экосистем очень сильно влияет поведение человека. Как интегрированная и естественная наука экология с огромным успехом может быть применима к практической деятельности человека, поскольку для ситуаций, складывающихся в реальном мире, почти всегда характерны два аспекта: естественнонаучный и социальный (экономический и политический). Эти два аспекта нельзя рассматривать в отрыве друг от друга, если мы хотим найти долговременное решение критических проблем".

Стремительная экспансия экологии привела к возникновению "экологии микроорганизмов", "космической экологии", "экологии грибов", "экологии человека", "экологии культуры" и почти сотне других "экологий". Возник "эффект Вавилонской башни" – утрата общего языка, основополагающих понятий, поверхностность аргументации, привлечение широкого круга людей, далеких от предмета. Достаточно напомнить, что и на саммите в Рио-де-Жанейро в 1992 г., и в Иоханнесбурге в 2002 г. политикам, экспертам, исследователям не удалось договориться об общем понимании основополагающей концепции – концепции устойчивого развития (sustainable development).

Во множестве работ по экологии ставится важная и очевидная проблема, иногда приводятся количественные данные, а потом делаются разумные выводы, явно не противоречащие здравому смыслу. Преподаватели экологии в школах и вузах, на мой взгляд, усугубило ситуацию. Трудно преподавать, если нет ясного понимания, что же люди должны на самом деле знать и уметь. Во многих чертах развитие экологии сегодня напоминает судьбу кибернетики. Прекрасные исходные идеи. Взлет, энтузиазм, очень широкое распространение, поверхностность ряда представителей движения, реакция, спад.

И здесь "помощь" синергетики могла бы быть очень полезна. В самом деле, синергетика представляет собой подход, развивающийся на пересечении трех сфер – предметного знания, математического моделирования и философской рефлексии. В этой триаде каждая категория выступает в качестве "арбитра" во взаимодействии двух других, помогая найти целостность, единство, гармонию при решении конкретных научных, технологических, управленческих задач.

Синергетика говорит на ясном и простом языке математических моделей, помогающим естественникам, гуманитариям, математикам, инженерам, управленцам вкладывать в используемые понятия один и тот же смысл. При этом сама синергетика предлагает набор базовых моделей, алгоритмов, концепций – своеобразных кубиков, позволяющих складывать концептуальные или математические модели различных процессов. Во многих случаях речь идет об асимптотическом описании, при котором простота не менее важна, чем точность, а цельность не менее существенна, чем конкретные детали.

Примерно такие слова более чем на сотне конференций говорил исследователям-предметникам замечательный ученый, специалист по прикладной математике и междисциплинарным исследованиям, член-корр. РАН Сергей Павлович Курдюмов. Он был одним из основоположников синергетики в России, директором Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН (ИПМ) в самые тяжелые годы его существования. Поэтому к его словам относились со вниманием и уважением. Но... ничего не менялось. Казалось, что каждый, как и прежде, занимается своим делом, не обращая внимания на предложения коллег. Много ярких, вдохновенных выступлений было у С.П.Курдюмова и перед экологами.

Характерное время восприятия новых идей и подходов в нашей стране, как показывает развитие синергетики, около десяти лет. Поэтому каждый раз, когда "предметники" сами приходят к идеям междисциплинарного синтеза, то для синергетиков это огромная радость. Нечто подобное сейчас происходит в синергетическом сообществе в связи с бурным развитием новой области исследований – математической истории. В конечном итоге именно энтузиазм историков и предопределил успех этой исследовательской программы.

В нашем институте много лет работает научный семинар "Будущее прикладной математики". И одним из наиболее ярких и запоминающихся стало выступление профессора В.И.Найденова из Института водных проблем РАН. Простые, наглядные, характерные для синергетики нелинейные математические модели, описывающие динамику уровня воды в различных водоемах. Распределения "с тяжелыми хвостами", позволяющие оценить вероятность катастрофических наводнений и многое другое. Выступление произвело очень большое впечатление и мы договорились о подготовке книги по этой проблематике. Но судьба распорядилась иначе, написать книгу В.И.Найденов не успел...

Однако идеи, связанные с использованием представлений синергетики в экологических системах, изучаемых гидрологией, развивались, приобретали известность, влияние и приверженцев. Итогом этого этапа исследовательской работы и стала книга, которую вы держите в руках.

Мой учитель – С.П.Курдюмов – иногда говорил, что в науке бывают "гаечники" и "ключники". "Гаечники" хорошо представляют объект и суть проблемы, которую следует решить. "Ключники", напротив, владеют "инструментами", методами, подходами, которые хотят использовать и могут смотреть на конкретные задачи "с птичьего полета". Во множестве случаев синергетики исполняют роль ключников. Идеальным является союз тех и других. Еще лучше, когда обе ипостаси соединяются в одном лице. Именно такой замечательный пример и представлен в книге Б.М.Долгоносова. С одной стороны, широкий, обобщающий взгляд, акцент на понимании механизмов изучаемых процессов, на их месте в общей проблеме. С другой, прекрасное знание конкретики, внимание к деталям и ясная формулировка ограничений различных существующих и предлагаемых подходов.

О некоторых особенностях книги стоит сказать подробнее.

Одна их них связана с целостным видением проблем экологии, научной смелостью и оригинальностью подхода. В самом деле, не будет преувеличением сказать, что основным содержанием переживаемой эпохи является глобальный демографический переход – резкое, происходящее на времени жизни одного поколения, изменение закона роста численности населения Земли. В соответствии с представлениями Т.Мальтуса численность людей растет в условиях достатка ресурсов в геометрической прогрессии в соответствии с законом Equation. DSMT4. Однако исследования палеодемографов, профессора С.П.Капицы, других ученых показали, что в течение более 200 тыс. лет закон был иным [формула]. Решение этого уравнения определяет гиперболический рост. [формула], где [формула];г. Это рост в режиме с обострением, когда одна или несколько величин, характеризующих систему, неограниченно возрастают за конечное время. Естественно, когда величина N становится очень велика, в действие вступают другие механизмы, ограничивающие рост. Именно это – центральное событие в истории человечества – и происходит в настоящее время. Само рождение экологии обусловлено пределами развития, в рамках существующих технологий, которые стали видны в последнее десятилетие.

Естественно, возникают три принципиальных вопроса. Первый – причина нелинейности предшествующего роста человечества. Второй – механизмы, изменившие этот закон (сейчас отличие нынешней численности от предписываемой предыдущим законом уже составило более 2 млрд человек). Третий – глобальный демографический прогноз на XXI в.

В соответствии с представлениями синергетики, при исследовании сложной системы выявляются ключевые величины – параметры порядка, которые с течением времени начинают определять изменение остальных характеристик системы.

В соответствии с теорией С.П.Капицы, единственным параметром порядка в этой системе является сама численность населения (демографический императив). нелинейность при таком подходе определяется информационным взаимодействием – способностью людей передавать в пространстве и во времени ту информацию, которая помогает им выжить. Сотрудник ИПМ А.В.Подлазов предложил теорию, к которой параметров порядка два – само население и уровень технологий (технологический императив). В этой теории численность населения определяется уровнем жизнесберегающих технологий, которые уменьшают смертность или увеличивают продолжительность жизни. Демографический переход при таком подходе объясняется насыщением жизнеобеспечивающих технологий. Наконец, А.В.Коротаев, А.С.Малков и Д.А.Халтурина выдвинули теорию, в которой есть три параметра порядка – численность населения, уровень технологий и уровень культуры (культурный императив). В соответствии с этим взглядом именно культурное развитие, в частности увеличение женской грамотности в целом по миру, и меняет радикально репродуктивную стратегию человечества.

В книге Б.М.Долгоносова выдвигается "информационный императив, в соответствии с которым, глобальные демографические процессы подстраиваются под изменение объема накопленных человеческих знаний... Таким образом, знания выступают в качестве единственной движущей силы развития цивилизации". Итак, параметр порядка один, общая логика созвучна идеям, высказывавшимся при формулировке технологического императива, формализм и аргументация принципиально отличается от того, что использовали предшественники. Выдвинутый подход радикален. Он реализует утверждение Фрэнсиса Бэкона: "Знание – сила само по себе" (The knowledge is power by itself). Не хотелось бы обсуждать в предисловии этот радикальный взгляд, определяющий совершенно новое, планетарное отношение к развитию образования и науки. Тем более, что набор сценариев рассмотренных в книге весьма широк – будущее не предопределено прошлым, и сценарии кризиса и "счастливый конец XXI столетия" будут зависеть от алгоритмов развития, которые сознательно или несознательно выбирает человечество. Однако сам новый взгляд на глобальную демографию очень важен, глубок и интересен.

Обращу внимание на стиль книги. Работа внешне построена как сборник коротких новелл со своими проблемами, сюжетами, обзором работ предшественников, списком литературы. В данном случае это очень удачная форма, облегчающая восприятие материала. В конце каждой главы невольно вспоминается формулировка Евклида "...что и требовалось доказать" или рефрен из сказок 1001Нй ночи: "И это все о нем".

Принципиальной является вторая глава, посвященная вероятностному прогнозированию речного стока. Традиционный подход к этой проблеме связан с построением больших имитационных моделей, требующих обширной входной информации. Синергетический подход, развитый Б.М.Долгоносовым, иной. В соответствии с ним строится целостная модель, в которой раздельно учитываются регулярные крупномасштабные и случайные мелкомасштабные процессы.

Ранее в работах В.И.Найденова выводилась простейшая феноменологическая модель, связывающая изменение влагозапаса всей водосборной территории и уравнение для стока. Такой подход позволил обосновать важнейший факт, следующий из наблюдений – плотность распределения вероятности речного стока имеет "тяжелые хвосты" (степенные, медленно спадающие зависимости). Именно они и определяют вероятность аномально больших стоков, катастрофических наводнений.

В книге Б.М.Долгоносова сделан следующий важный шаг – дан физически аккуратный вывод этой системы, исследованы стохастические дифференциальные уравнения, отражающие флуктуации осадков и характеристик водосбора. И главное – удалось найти аналитически распределение плотности вероятности, а также выразить показатель степени, характеризующий "тяжелый хвост" через физические характеристики, отражающие режим стока с водосбора. Простая целостная синергетическая модель, с одной стороны, дает понимание физических процессов в исследуемой нелинейной системе, а с другой, отражает то, что не удается увидеть, проследить и оценить в более сложных и громоздких имитационных моделях.

Второй директор ИПМ, один из создателей прикладной математики ХХ в., академик А.Н.Тихонов в качестве методологического принципа предлагал идти от задачи и исходить из того, какие данные доступны и каким должен быть характер ожидаемого ответа. По сути, это переформулировка "лезвия Оккама" в приложении к прикладной математике. Построенная Б.М.Долгоносовым модель полностью соответствует этому глубокому принципу.

В целом, внимание к методологии, методическая рефлексия, характерные для синергетики, пронизывает всю книгу. Это и анализ общих подходов к моделированию, включающий подходы и идеи известных философов, методологов, классиков науки. Это и замечательные эпиграфы, проясняющие в нескольких фразах основную идею, развиваемую в данной главе.

Книга читается необычно легко для серьезной научной монографии – от нее трудно оторваться. И точно так же велик соблазн обратить внимание на многие блестящие находки автора, ярко и наглядно описанные в разных главах. Надеюсь, что читатели сумеют увидеть, оценить и использовать их в своей работе, в преподавании или в размышлениях. Однако два важных момента стоит подчеркнуть.

Экология – широкая область. Поэтому возможности "ученых одной проблемы" в ней весьма ограничены – им трудно оценить целое, увидеть лес за деревьями. И в соответствии с духом этой области построена и книга. Круг обсуждаемых в ней задач широк и разнообразен. Это и спектральные характеристики внутригодовой изменчивости, и вопросы формирования качества вод с приложением к анализу соответствующих временных рядов. Это кинетика трансформации примесей и деструкции органических макромолекул. Это исследование динамики донных отложений и, анализ влияния токсичной нагрузки, математическое описание процессов коагуляции, играющей важную роль в задачах гидродинамики.

Однако несмотря на разнообразие этих проблем, в предложенном подходе к их анализу есть внутреннее единство, связанное с целостным синергетическим анализом объекта, с выделением параметров порядка и построением нелинейных динамических систем, связывающих их, с алгоритмами анализа временных рядов и анализом "тяжелых хвостов" (как выясняется, типичных для этой области), определяющих вероятности катастрофических событий, с разделением масштабов и использованием асимптотического языка, на котором сегодня обычно говорит синергетика. Это единство показывает конструктивность и важность общих подходов нелинейной науки в решении конкретных научных задач экологии.

В отличие от многих других книг в этой работе большую роль играет послесловие. Оно как бы собирает воедино фрагменты целого, проанализированные в различных главах, и возвращает читателя к глобальным проблемам, с которых и начиналась книга.

Вывод автора радикален: "К сожалению, во все времена производством знаний занималась удручающе малая часть общества... Обусловленная этим недостаточная интенсивность пополнения и распространения знаний – вот главная угроза существованию цивилизации, что особенно остро ощущается во время бурного роста численности человечества... Другая угроза связана с низкой управляемостью цивилизации. Даже при наличии достоверного знания о том, что надо делать, нет достаточных рычагов для проведения обоснованных решений в жизнь. Оценки показывают, что в настоящее время планета уже значительно перенаселена: численность человечества на порядок превысила уровень, приемлемый для биосферы. Однако изНза низкой управляемости надежда на мягкое регулируемое снижение численности до достижения гомеостазиса с биосферой не то, чтобы совсем несбыточна, но слишком мала...

Процесс в значительной мере идет по более жесткому объективному сценарию, практически независимо от воли людей, а значит, будет какое-то время сопровождаться ростом перенаселенности и разрушением биосферы – процессами, провоцирующими катаклизмы типа войн, пандемий, масштабных экономических и социальных катастроф и прочих негативных последствий глобализации.

Таким образом, представление о цивилизации, как о системе, производящей знания, заставляет пересмотреть ряд бытовавших ранее ценностных установок и использовать механизмы самоорганизации для обеспечения устойчивого развития".

Этот вывод представляется глубоким, важным, оптимистичным. Он на новом уровне призывает вернуться к идеалам Просвещения с его культом знания, он опирается на экономическое понимание нашей реальности. Он дает надежду – многое, связанное с самоорганизацией, со знанием, с управления в наших с вами руках, в руках человечества.

Однако, на этом бы не хотелось ставить точку. Наука – это, прежде всего, диалог с Природой, с Обществом, с собой, с другими исследователями. Нильс Бор как-то заметил, что есть глубокие, принципиальные суждения, отрицания которых являются столь же глубокими, плодотворными и стимулирующими суждениями.

И тут очень важно оставить место для сомнения и диалога. ХХ век убедил, что информация, знание да и понимание могут избавить от войн и потрясений.

Вполне возможно, что выход из нынешнего кризиса потребует глубоких изменений в самом человеке, в его смыслах, ценностях, мировосприятии.

Синергетика и идеи самоорганизации вышли на арену в конце 80Нх гг. XX в. ХХ в. не случайно. Они вышли потому, что возможности организации в управлении и осмыслении процессов, с которыми столкнулось человечество, во многом оказались исчерпаны. Видимо, мы имеем дело со схожей ситуацией. Возможно тот уровень самоорганизации, который нужен и отдельному человеку и человечеству для преодоления нынешнего кризиса, выходит за рамки рационального знания, обработки информации. Возможно, здесь понадобится другое отношение к себе, друг к другу, к будущему, глубокие изменения эмоциональной и интуитивной сферы,

Кроме того, стало общим местом утверждение о том, что человечество не вписывается в биосферу в его нынешней технологической рамке. Поэтому надо думать о другой рамке, о другом наборе жизнеобеспечивающих технологий. О технологиях, которые в контексте исчерпания невозобновимых природных ресурсов позволят обеспечивать развитие не в течение десятилетий, как нынешние, а хотя бы в течение веков.

Но, пожалуй, самый интересный вопрос – это определение вектора развития. Человечество не может жить, чтобы выжить, остановиться и забыть о развитии. На крутых поворотах ему удавалось найти новые ресурсы и возможности. Наглядный пример здесь наука – сложнейшие задачи для одной эпохи становились очевидными для другой. Исследователям вновь и вновь удавалось найти "новую простоту".

Один из примеров дает сама эта книга. Ясные, красивые модели экологических и гидрологических процессов, предложенные автором, опирающимся на представления синергетики, дают и глубокие научные результаты, и практические приложения, и новый взгляд. Глубокие обобщения, предлагаемые в книге, создают основу для диалога о судьбах цивилизации, о путях развития науки, о подходах к решению экологических проблем. Думаю, что диалог, к которому приглашает автор, непременно будет продолжен на семинарах, на конференциях, в студенческих аудиториях и, конечно, на страницах книг нашей серии "Синергетика: от прошлого к будущему".

Предисловие редактора (М.Г.Хубларян)

Предлагаемая вниманию читателей монография посвящена математическому моделированию в различных областях экологии и гидрологии. Спектр рассматриваемых проблем достаточно широк: от взаимоотношений цивилизации и биосферы до процессов формирования речного стока и качества вод. Все эти проблемы объединены единым методологическим подходом, основанным на синергетических принципах, таких, как целостность системы, нелинейность процессов, комбинация детерминизма и стохастики, степенные законы, масштабная инвариантность, структурный хаос, критические явления перестройки структуры. Большое внимание уделяется методологическому обоснованию предпринятого подхода. Все модели в книге строятся на прочной основе анализа физических, химических и биологических механизмов изучаемых процессов.

Следует отметить оригинальный информационный подход к проблеме развития цивилизации и ее взаимоотношения с биосферой. В становлении этого направления принимал участие безвременно ушедший крупный российский ученый В.И.Найденов. В соответствии с информационной парадигмой цивилизация трактуется как система, производящая знания. Формулируются законы производства знаний, связывающие численность населения с количеством накопленной информации и скоростью ее производства, из которых следует, что процесс протекает в режиме с обострением. Динамику цивилизации удается описать исключительно в информационных терминах, оперируя только количеством знаний и скоростью их производства. Непротиворечивая теоретическая конструкция строится на основе классического принципа наименьшего действия Лагранжа, из которого выводятся уравнения информационной динамики. Применение информационной динамики к описанию глобального демографического процесса показывает, что этот процесс регулируется двумя экологическими факторами: демографической емкостью биосферы и эффективностью восстановления окружающей среды. Важным следствием информационной динамики является вывод о том, что знания – это единственная движущая сила развития цивилизации.

Особое внимание в монографии уделяется актуальной гидрологической проблеме, связанной со статистическим описанием расходов воды в речных бассейнах и концентраций примесей в воде. Описание базируется на построении функций распределения и корреляционных функций расходов и концентраций в определенном створе реки. Анализируется спектр корреляционной функции, который используется для выделения вклада годовой цикличности и вклада флуктуаций. Обнаружено влияние случайных гидрологических процессов с широким диапазоном времен релаксации, которые приводят к возникновению фликкер-шума, ответственного за низкочастотную расходимость спектра. Виден также эффект подавления высокочастотных колебаний за счет емкости водосбора. Это направление методологически близко к исследованиям М.Г.Хубларяна и В.И.Найденова по нелинейной динамике вод суши.

Большой интерес представляют главы эколого-гидрологической направленности, посвященные нелинейной динамике формирования качества вод, моделированию процессов биодеградации органического вещества в донных отложениях, процессов самоочищения водной среды от высокомолекулярных органических соединений. Подход, связанный со стохастической динамикой и функциями распределения, применяется к проблеме выноса примесей с водосборной территории в реку. Особое внимание уделяется микробиологическому загрязнению воды. Важным результатом является то, что удается оценить вероятности экстремального ухудшения качества воды. Например, показано, что распределения некоторых показателей качества описываются степенными законами, что говорит о высокой вероятности возникновения неблагоприятных гидрохимических событий. В то же время, для микробиологических показателей оказалось, что их распределение описывается логнормальным законом, хорошо подтверждаемым данными наблюдений.

Принятая автором методология применяется к анализу динамики распада примесей в водной среде. В этом случае, следуя химической терминологии, говорят не о динамике, а о кинетике процесса. Изучая кинетику деструкции органического вещества в водной среде, автор вскрывает нелинейные механизмы этого процесса, обусловленные фрактальностью структуры органических макромолекул. Анализ механизмов показывает, что распад ансамбля органических макромолекул с хаотической структурной организацией протекает по степенному закону, а не экспоненциально, как считалось ранее. Этот вывод исключительно важен для правильной оценки скорости процесса и опасности накопления примесей в водных экосистемах.

Впервые в мировой литературе предпринята попытка моделирования отклика экосистемы на токсическое воздействие с привлечением палеолимнологических данных. Количественный подход к этой важной экотоксикологической проблеме позволил обнаружить и теоретически описать критические точки перестройки видовой структуры диатомового комплекса.

Заметная часть монографии посвящена изучению нелинейных коагуляционных механизмов формирования взвеси и ее седиментации. Эти процессы повсеместно распространены в морских и пресноводных экосистемах, где в качестве исходного материала для формирования взвеси может выступать детрит, а также минеральные и органоминеральные частицы эрозионного происхождения, выносимые с поверхности водосбора или выпадающие из атмосферы. Автор предложил двухфракционную модель формирования дисперсной фазы и нашел в одном важном частном случае точное решение интегро-дифференциальных уравнений коагуляции-фрагментации. Полученные здесь результаты важны для правильной оценки скорости седиментогенеза, а также потока углерода и других элементов из водной толщи в донные отложения.

В целом монография представляет большой интерес для специалистов по математическому моделированию, экологии, гидрологии, гидрофизики, гидрохимии и в смежных областях науки. Она демонстрирует новые возможности нелинейной динамики в указанных областях знания.

Изложенные в монографии материалы исследований основаны на публикациях автора в ведущих российских и зарубежных журналах. За цикл статей под общим названием "Развитие теории формирования качества вод" автор вместе с его коллегами награжден в 2006 г. премией издательства МАИК "Наука / Интерпериодика" на конкурсе лучших публикаций.

Об авторе

Долгоносов Борис Михайлович

Долгоносов Борис Михайлович — доктор технических наук, заведующий лабораторией моделирования водно-экологических процессов Института водных проблем РАН. Область научных интересов — экология, гидрология, гидрохимия, кинетика и механизмы процессов в водной среде. В настоящее время занимается нелинейными задачами в глобальной экологии, стохастической динамикой речных расходов, теорией формирования химического, микробиологического и дисперсного состава вод. Автор около 150 работ, опубликованных в ведущих российских и зарубежных журналах. Наиболее значимыми результатами являются популяционная динамика цивилизации в условиях глобальных экологических ограничений, стохастические модели формирования качества вод, кинетика коагуляционного формирования дисперсных фаз в водной среде, нелинейная стохастическая модель речных расходов.