Любарский Г.Я. Теория групп и физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.............

Введение. Чем занимается прикладная теория групп?, 9

Глава 1. Симметрия задачи 11

§ 1. Что мы будем понимать под словом «задача»? 11

§ 2. Симметрия задачи........ 21

Глава 2. Использование симметрии задачи без помощи теории групп...........31

§ 3. Два свойства операций симметрии молекулы

HN03............ 31

§ 4. Как использовать симметрию задачи?.. 34 § 5. Исследование главных колебаний с кратными частотами......... 41

Глава 3. Общая схема применения теории групп к исследованию задач с группой симметрии. Две основные задачи прикладной теории групп... 47

§ 6. Об абстрактных понятиях..... 4S

§ 7. Линейные пространства...... 50

§ 8. Линейные операции....... 53

§ 9. Группы.......... 55

§ 10. Абстрактная задача и представления групп 57 § 11. Структура * совокупности всех представлений данной группы....... 59

§ 12. Вторая основная задача прикладной теории

групп........... 64

§ 13. Структура совокупности решений X задачи A (L).......... 65

Глава 4. Задачи, имеющие группой симметрии группу вращений............ 69

§ 14. Группа вращений........ 70

§ 15. Первая основная задача — неприводимые

представления группы вращений... 72 § 16. Два примера решения второй основной задачи........... 74

§ 17. Произведение неприводимых представлений 80

§ 18. Тензорные представления..... 84

§ 19. Классификация физических полей, основанная на представлениях группы вращений 86 § 20. Симметрия системы уравнений физическо

Глава 5. Поля в квантовой физике. 97

§ 21. Что такое накрывающая группа?... 97

§ 22. Преобразования квантовомеханических полей при вращениях системы координат. 102

§ 23. Преобразования квантовомеханических полей как представления накрывающей группы Л........... 104

§ 24. Неприводимые представления накрывающей группы...... -. 106

§ 25. Классификация квантовомеханических полей......... 108

Глава 6. О квантовой механике........110

§ 26. Первая особенность квантовой механики. 110 § 27. Вторая особенность — волновой характер

квантовых систем,....... 112

§ 28. Точечный и непрерывный спектры., 113

§ 29. Волновая функция.....,. 114

§ 30. Измерение положения частицы.... 117

§ 31. Норма и скалярное произведение волновых

функций.......... 120

§ 32. Уравнение Шредингера...... 122

I 33. Стационарные состояния квантовых систем 124

§ 34. Квантовые числа........ 126

§ 35. Теория возмущений.... -... 128

§ 36. Невзаимодействующие квантовые системы 131

Глава 7. Законы сохранения и квантовые числа.,. 133

§..37. Законы сохранения в квантовой механике. 133

§ 38. Оператор проекции импульса.... 137

§ 39. Операторы проекций момента и квадрата

момента.......... 141

9 40. Квантовые числа систем, обладающих сферической симметрией...... 146

§ 41. Теория возмущений и симметрия... 151

§ 42. Спин электрона  —........ 153

§ 43. Атом в магнитном поле....... 154

§ 44. Гипотетический случай...... 168

Глава 8. Теория представлений конечных групп.., 166

§ 45. Теорема унитарности представлений и первые следствия........ 166

§ 46. Дальнейшие следствия, из теоремы унитарности. Операторы проектирования и соотношения ортогональности...... 168

§ 47. Лемма Шура....... 173

§ 48. Решение второй основной задачи... 177 § 49. Анализ приводимого представления.. 179 § 50. Теорема полноты и коэффициенты Фурье. 181 § 51. Пример. Анализ смещений механической системы........... 183

§ 52. Комплексно-сопряженные представления. 195

§ 53. Доказательство теоремы унитарности,. 197

Глава 9. Малые колебания симметричных механических

систем............ 200

§ 54. Некоторые сведения из механики... 200

§ 55. Симметрические координаты..... 204 § 56. Потенциальная энергия в симметрических

координатах 207 § 57. Потенциальная энергия в вещественных координатах.......... 209

§ 58. Кратности собственных частот и формы главных колебаний........ 211

§ 59. Пример исследования малых колебаний. 214

Заключение. Теория групп и физика..... 219

Список рекомендуемой литературы.,..... 224

Об авторе

Любарский Григорий Яковлевич

Доктор физико-математических наук, профессор. В 1941 г. окончил физическое отделение физико-математического факультета Харьковского государственного университета. В 1942 г. зачислен в аспирантуру Куйбышевского педагогического института по специальности «математический анализ». В 1945 г. решением Ученого совета Куйбышевского педагогического института ему была присуждена ученая степень кандидата физико-математических наук (руководитель М. Г. Крейн). Таким образом, Г. Я. Любарский получил двойное образование, математическое и физическое. На протяжении всей научной жизни двойная специализация ярко проявлялась в творчестве Г. Я. Любарского и высоко ценилась его коллегами, как физиками, так и математиками.

С 1946 г. работал в Физико-техническом институте АН УССР (в УФТИ) на должности старшего научного сотрудника. Участвовал в выполнении государственной программы по созданию атомной промышленности. С 1946 г. по совместительству преподавал в Харьковском государственном университете: сначала на кафедре теоретической механики, а позднее на кафедре теоретической и математической физики. Одно время заведовал кафедрой высшей математики физико-технического факультета. В 1964 г. защитил докторскую диссертацию по теоретической физике. С 1967 г. — профессор.

Сыграл выдающуюся роль в создании вычислительного центра в Харьковском физико-техническом институте, а с 1968 г. руководил отделом «Прикладная математика» в УФТИ. Опубликовал множество работ по различным направлениям теоретической физики. Написал и издал монографию «Теория групп и ее применение в физике» — одно из первых изданий такого типа. Книга была переведена на основные языки мира, и несколько поколений физиков-теоретиков осваивали этот важный раздел математической физики по книге Г. Я. Любарского.