Prefacio a la edición en español |
Introducción |
Sobre la estructura del libro |
1 | Una breve "biografía" del número pi |
| 1. | ¿`Quién inventó el número pi? |
| 2. | Todas las circunferencias son parecidas |
| 3. | Legados de la remota antigüedad |
| | Entre el Tigris y el Éufrates |
| | En las antiguas riberas del Nilo |
| | El hallazgo del profesor Gléizer |
| | Un período ingenuo en la historia del número pi |
| 4. | ¿`Qué es longitud de una circunferencia? |
| | La construcción de Antiphon |
| | Las paradojas del infinito |
| | La idea de Bryson |
| | Acompañamiento matemático |
| 5. | Tras las huellas de Arquímedes |
| | El número "arquimediano" |
| | "La medición del círculo" |
| | Acompañamiento matemático |
| | Longitud de la circunferencia y área del círculo |
| | Acompañamiento matemático |
| 6. | La era de los polígonos inscritos y circunscritos |
| | Acompañamiento matemático |
| 7. | La cuadratura del círculo: un problema duro de roer |
| | La prehistoria del problema |
| | Una antigua receta hindú |
| | Las lúnulas de Hipócrates |
| | Acompañamiento matemático |
| | Destrucción forzada del canon |
| | La cuadratriz de Dinostrato |
| | Acompañamiento matemático |
| | La espiral de Arquímedes |
| | Acompañamiento matemático |
| | Pasiones en cuadraturas |
| | Acompañamiento matemático |
| 8. | Etapas siguientes en la comprensión del número pi |
| | ¿`Es racional el número pi? |
| | Fracciones continuas |
| 9. | El número pi es irracional |
| 10. | La era del aná lisis matemático |
| | Leibniz, Gregory y otros |
| | Acompañamiento matemático |
| | El misterio del frenesí |
| 11. | La imposibilidad de la cuadratura del círculo |
| | El estrecho mundo del compás y la regla |
| | Acompañamiento matemático |
| | El mundo de los números algebraicos |
| | El número e |
| | Acompañamiento matemático |
| | El número pi es trascendente |
| 12. | Una nueva era: salen a la arena las computadoras |
| | Aumenta la lista de récords |
| | Esquemas de multiplicación ultrarrápida |
| | El algoritmo ultraeficaz de Jonathan y Peter Borwein |
| | El genio Ramanujan |
| | Continuación del maratón |
| | Computadora mundial |
| | Acompañamiento matemático |
| 13. | Problemas no resueltos |
| | ¿`Es normal el número pi? |
| | La "estructura sutil" del número pi |
| | Una hipótesis romántica |
2 | En las extensiones de la geometría |
| 14. | Una historia cotidiana |
| | Acompañamiento matemático |
| 15. | Cabras, hojuelas y planetas |
| 16. | Desigualdades legitimadas |
| 17. | "Miss recubrimiento" |
| 18. | Barriles, roscas y otros cuerpos de revolución |
| | Acompañamiento matemático |
| 19. | Cómo asustar al lector con un huevo de gallina |
| 20. | El número pi en la Multidimensionalidad |
| | Acompañamiento matemático |
| 21. | La cuadratura del doctor Sharadek |
| 22. | No son euclídeas, pero son geometrías |
| | Las tribulaciones del V postulado |
| | La geometría de los gigantes |
| | ¿`Ciencia ficción? No, geometría |
| | ¿`Es siempre pi = 3,14...? |
| 23. | ¿`Existen objetos de dimensión pi? |
| | Acompañamiento matemático |
| 24. | Corona de problemas |
| | Acompañamiento matemático |
| 25. | El número pi y el tercer problema de Hilbert |
| | Acompañamiento matemático |
3 | En el mundo de los números |
| 26. | El número pi en el colectivo de los números enteros |
| | Acompañamiento matemático |
| 27. | Los números preferidos y la aproximación del número pi |
| | Acompañamiento matemático |
| 28. | Los números pi y e |
| | Acompañamiento matemático |
| 29. | Los números pi y e como objetos de arte |
| 30. | El número pi ayuda a calcular los factoriales |
| 31. | Una criba asombrosa |
| 32. | El número pi y la "sección áurea" |
| 33. | El número pi y el número de boletos "afortunados" |
| | Acompañamiento matemático |
| 34. | Las medias clásicas y el número pi |
| | Acompañamiento matemático |
| 35. | La belleza está en las fórmulas de los enamorados |
| | Las composiciones de Aryabhata |
| | Acompañamiento matemático |
| | El producto de Viète |
| | Acompañamiento matemático |
| | La fórmula de Wallis |
| | La fórmula de Brouncker y la fracción de Euler |
| | Acompañamiento matemático |
| | El número pi y los números de Fibonacci |
| | Acompañamiento matemático |
| | "Generadores" de desarrollos hermosos |
| | Las series de Taylor |
| | Las series de Fourier |
| | Acompañamiento matemático |
| | Las fórmulas de Euler |
| | El seno como un polinomio de grado infinito |
| | Acompañamiento matemático |
| | Un "ramo" de desarrollos |
| | Acompañamiento matemático |
| | Fórmula + fórmula = fórmula |
| | Transformación de una serie en un producto |
| | Multipliquemos, dividamos |
| | Transformación de un producto en una serie |
| | Leonhard Euler |
| | Piezas del "museo de la matemática elegante" |
| 36. | Cómo nos salva pi de los cálculos dispendiosos |
| | Acompañamiento matemático |
| 37. | Farey y las propiedades de las fracciones |
| 38. | Atado de problemas |
| | Acompañamiento matemático |
| 39. | Encuentros casuales |
| | El problema de Buffon |
| | Acompañamiento matemático |
| | Se puede lanzar no sólo una aguja... |
| | Incluso no es necesario lanzar nada |
| | El número pi y los números seudoaleatorios |
| | Caminata aleatoria |
| | Acompañamiento matemático |
| | Bajo el signo de pi |
| | Acompañamiento matemático |
4 | El número pi y la ciencia sobre la naturaleza |
| 40. | El pi-teorema |
| | Acompañamiento matemático |
| 41. | La "ley de conservación" del número pi |
| 42. | El número pi y las constantes físicas |
| 43. | ¿`Por qué pi2 approx g? |
| 44. | El número pi y el modelo de la caída de un pan con mantequilla |
| 45. | El sistema dinámico de billar de G.A.Galperin |
| 46. | !`Ay trineo! mi trineo... |
| 47. | Gira, da vueltas... quiere zambullirse |
| 48. | !`Qué cielo tan azul! |
| 49. | La iluminancia y el número pi |
| 50. | El número pi y la teoría de la relatividad |
| | Acompañamiento matemático |
| 51. | Civilizaciones extraterrestres y el número pi |
| 52. | El número pi y el ritmo del Universo |
5 | Un pi tan diverso |
| 53. | El hombre pi |
| 54. | El hombre compás |
| 55. | La sección argéntea y el "Jinete de cobre" |
| 56. | pi-esía |
| 57. | Alrededor de pi |
| 58. | El número pi en Internet |
| 59. | "Retratos" del número pi |
| 60. | Abriendo el círculo |
| 61. | El libro universal del número pi |
Bibliografía |
Quiero expresar mi más profundo agradecimiento a Editorial URSS y, en
particular, a todas aquellas personas que de una u otra forma
participaron en la edición de este libro.
Asimismo, manifiesto mis agradecimientos a los traductores y
redactores Jairo Correa, Aldo Malca e Yvan Abanto, quienes no sólo
realizaron un trabajo de traducción y redacción impecable, sino que
hallaron y ayudaron a corregir varios errores e imprecisiones en el
original.
?`Y qué pasa con los matemáticos mismos? ?`No se parecen al famoso
herrero en cuya casa sólo hay cuchillo de palo? No, últimamente el
número pi también ha comenzado a interesarles (véase el capítulo
"Una breve "biografía" del número pi").
Al comenzar a escribir este libro, el autor se planteó una tarea muy
difícil. Por una parte, hoy ya están informados del número pi, por
lo menos, hasta los escolares de sexto grado. Por otra parte, todo
intento, por pequeño que sea, de comprender alguna propiedad o,
incluso, la propia noción del número pi, obliga inevitablemente a
salirse del curso escolar de matemática. Los especialistas
matemáticos, los profesionales que trabajan en el área de la teoría
de números, hablan de las dificultades inmensas en la comprensión
del número pi.
El libro tiene dos planos de narración. En la parte principal del
libro se expone la información accesible a un círculo amplio de
aficionados a la matemática. En la parte complementaria del libro,
llamada "Acompañamiento matemático" y que ocupa el segundo plano de
la narración, se dan las respuestas y soluciones de los problemas de
la parte principal. Aquí también se ofrecen comentarios e información
adicional que se salen del marco del programa escolar, pero que, sin
embargo, están al alcance de los "gastrónomos matemáticos",
familiarizados con la matemática superior en el marco del curso
estándar de análisis matemático.