Стеклов В.А.Ак Математика и ее значение для человечества Изд. стереотип.

Содержание

Математика и философия познания (отрывок)

Зарождение наук относится к древнейшим временам. Уже за несколько тысяч лет до Р. X. следы сравнительно высокой культуры мы находим у египтян, вавилонян и в Китае. Но сведения наши об этих зачатках знания крайне скудны и только о состоянии образованности в Греции и у индусов за несколько веков до Р. X. мы можем судить более положительно.

Наиболее пышный расцвет греческой образованности и науки относится приблизительно к 4-му и 3-му векам до Р. X., когда, главным образом, точные науки достигли значительного для тех времен совершенства.

Особенно блестящее развитие получили науки математические, геометрия, а также физика и астрономия.

Достаточно напомнить такие имена, как Пифагора (540 г. до Р. X.), Платона с его учениками (Лев, Эвдокс, Менехм), Аристотеля (384 г. до Р. X.), Эвклида (около 300 г. до Р. X.), Архимеда (287 г. до Р. X.), Эратосфена (276 г. до Р. X.), Апполония Пергейского (237 г. д.Р. X.), Птоломеев (Сотера и Филадельфа), Гиппарха (160 г. до Р. X.), деяния которых должны быть известны каждому образованному человеку. Одновременно с этим развивалась в древности и философия, которая, по существу, не отделялась от наук вообще, и в особенности от математики. Большая часть творцов в этой науке были в то же время и философами, в особенности, когда дело шло о теории познания.

Со времен последнего Птоломея (138 г. до Р. X.) начинается остановка, а затем и падение творческого научного духа. Умственное движение еще продолжается, но как бы по инерции изобретательный гений исчезает, его заменяет комментатор и толкователь старого. Греческий ум, подавленный Римом, дряхлеет, а последний начинает ломиться под своей собственной громадой.

В это время надвигается на Европу одно из величайших бедствий, скоро погрузившее ее в непроглядный мрак невежества и застоя; я разумею христианство, и именно христианство, воспринятое варварами, нахлынувшими на древний, классический Рим и раздавившими эту переросшую себя громаду.

Век разума сменяется веками непробудного умственного сна, продолжавшегося почти без перерыва полторы тысячи лет. В истории человечества не найти более грандиозного и ужасающего по своим проявлениям бедствия, чем это.

Невежество с удивительной ловкостью использовало учение Христа, чтобы под его прикрытием загубить всякое проявление живого духа, сковать всю Европу, казалось, цепями беспросветного мрака.

Церковь, носительница учения Христова, завладела и телом, и духом невежественных масс и, во славу всемогущего и всеблагого бога, начала разливать по земле потоки крови, в которых топила грешные тела своих рабов, дабы приобщить их души, освобожденные от греховной плоти, к престолу Господню.

Достаточно вспомнить инквизицию со всеми ее ужасами, сгубившую самым зверским образом такое количество невинных простецов, перед которым число жертв самых сильных мировых поветрий оказывается ничтожным, историю крестовых походов с их ужасами вплоть до отправки сотен тысяч младенцев на завоевание Св.Гроба и т.д.

До чего дошло отупение людей можно судить по тому, что даже через 7 веков после Р. X. чудом учености во всей Европе считался монах Беда за то только, что он был единственным человеком, понимавшим четыре правила арифметики и способным применять их на практике.

И это более чем через тысячу лет после Эвклидовых начал геометрии и великих открытий Архимеда, который дерзал сосчитать число песчинок на дне океанов и даже во всей вселенной, т.е. в шаре, центр которого находится в центре земли, а радиус равен расстоянию земли от Сириуса.

Арабы. Большая часть творений великих греков наверно была бы уничтожена и человечеству пришлось бы воссоздавать заново все раньше созданное греческим гением, если бы на помощь ему не пришло воинственное нехристианское племя арабов.

Они восприняли и сохранили для потомства часть наследия греков и тем уже оказали громадную услугу человечеству.

Между прочим, они перевели на арабский язык сочинения Эвклида, присоединив к ним комментарии арабского ученого Абул-Абасаль-Фадль-бен-Гатим ан Найризи, переделанного латинским переводчиком в Анарициуса, где он изложил многие выдержки из греческих комментаторов Геминуса, Герона и др.

Другое арабское издание Эвклида, с которого также впоследствии был сделан латинский перевод, распространившийся по Европе, принадлежит Абу-Дашфар-Мухаммед-Ибн-Гасан-аль-Тузи, более известному под прозвищем Насср-Эддина.

Но интерес к науке возник только с конца тринадцатого века по Р. X., а до того времени казалось, что народы, выступившие на историческую арену после греков и римлян, неспособны ни к какой культуре, ибо в течение ряда веков предавались только изуверству и взаимному истреблению и настойчиво стремились задушить с невероятной жестокостью малейшее проявление живой, свободной мысли, для развития которой почти не ставилось преград в свободной Греции до Р. X.

Оказалось, однако, что в умственных младенцах варварах таились могучие силы, которые хотя медленно и едва заметно, но созревали, несмотря на все препятствия, и с 10 века по Р. X. начали выступать наружу.

Ни сожигание живьем, ни ужасающие пытки, не оказались в состоянии остановить рост раз пробудившегося сознания, и к началу 13 века по Р. X. Европа начала отряхивать с себя душивший ее тысячелетний кошмар.

Первые проблески пробуждения от векового сна обнаружились в Англии. Францисканский монах Рожер Бэкон (1214 г.) выступил впервые в своих сочинениях (Opus majus, Opus minus, Opus tertium и др.) против бесплодного фразерства схоластической теологии, всецело владевшей в то время умами его современников.

Он первый поколебал всемогущую силу авторитета и привычки, обратил внимание на преимущества точных наук перед всеми другими, поставил во главу их "азбуку всей философии" – математику, "первую из всех наук, которая предшествует другим и подготовляет нас к ним", а за нею опытные науки, которые одни допытываются тайн природы, способны открывать их и дать нам возможность знать не только прошедшее, но и будущее. Он впервые выдвинул значение опыта и наблюдения и, не ограничиваясь теоретическими рассуждениями, сделал сам не мало опытов и практических изобретений.

Клерикалы почувствовали опасность, которая может грозить им и созданному ими строю от таких, повидимому, невинных вещей, как математика или физика, но были еще слишком самонадеянны, слишком полагались на свое могущество и потому отнеслись "милостиво" к опасному вольнодумцу: сочинения его были конфискованы, а его самого засадили в темницу, где он и пробыл около 14 лет.

Конечно, эта мера не остановила движения, и за Бэконом последовал ряд других мыслителей, шедших в том же направлении. Спустя два века после этого последовало (в 1440 г.) изобретение книгопечатания и развитие прессы, давшее могучее орудие для распространения знаний и тем нанесшее сильнейший удар средневековой рутине и застою.

Через четыре десятка лет Колумб (в 1487 г.) читает географические очерки Рожера Бэкона, и у него зарождается мысль о кругосветном плавании. Затем следует путешествие Васко-де-Гама (1497 г.) и кругосветное плавание Магеллана (1522 г.).

Магеллан уже твердо знает, что земля есть шар, и тени, которую она бросает на луну при лунных затмениях, верит более, чем всем авторитетам отцов церкви. Могучее умственное движение поднимается в то же время и в Италии.

Знаменитый математик, инженер и художник, Леонардо-да-Винчи, в более отчетливой форме, чем Рожер Бэкон и задолго до Фрэнсиса Бэкона, устанавливает, что единственным истолкователем природы, открывающим ее законы, должен быть опыт. О большим знанием дела он указывает на первостепенное значение математики и на деле доказывает пользу ее методов. Делает ряд открытий в механике (начало косого рычага и т.п., движение тел по наклонной плоскости, падение тел под влиянием вращения земли и т.д.), в гидравлике, в теории сооружений. Он предвидит уже основной закон механики – закон инерции и даже закон сложения сил в статике; предсказывает гипотезу о поднятии материков и т.д.

За ним следуют математики Тарталья, Кардан и Феррари, внесшие значительные усовершенствования в алгебру (решение уравнений 3 и 4 степеней). В это же время польский ученый Коперник впервые заговорил (в 1536 г.) о движении планет и в том числе земли вокруг солнца.

Он первый дал научное обоснование гелиоцентрической теории, приписывая земле троякое движение: годичное вокруг солнца, суточное вращение около оси и изменение в наклонении оси вращения.

Сочинение его было напечатано в 1543 г. за несколько дней до его смерти. На этот раз церковь пришла в большое волнение, ибо поняла, что с открытием Коперника падает умственное основание ее системы, построенной на геоцентрическом учении, принимавшим землю за сосредоточие вселенной, но прекратить распространение научной истины оказалась бессильной, несмотря на крайние меры.

Так, она заточила в Piombi (свинцовую тюрьму) бенедиктинского монаха Джордано Бруно, который в своем сочинении "Многочисленность миров" стал распространять учение Коперника; затем по требованию инквизиции Д.Бруно был отлучен от церкви и приговорен к наказанию "по возможности милосердно и без пролития крови", что обозначало: "к сожжению живьем".

Он был сожжен в Риме 16 февраля 1600 г., и, по выслушании приговора, как говорят, сказал своим судьям: "Быть может вы с большим страхом произносите приговор, чем я его выслушиваю".

Учение Коперника стало быстро распространяться; даже поэты и некоторые епископы работали в этом направлении, как, напр., Мильтон, в своем "Потерянном рае" или епископ Вилькинс, изложивший очень популярно это учение.

Но, конечно, самыми надежными, распространителями новых идей, были математики, как, напр., знаменитый Непир, изобретатель логарифмов, Бриггс и др., в особенности же знаменитый итальянский математик Галилео-Галилей.

В 1632 г. он издал известный диалог "Две величайшие системы мира", где с полной ясностью развил и обосновал систему Коперника.

Инквизиция сочла своим долгом вновь выступить против еретика и нарушителя авторитета церкви, но уже не решалась поступить с ним столь же "милосердно", как раньше с Джордано Бруно. Галилея не сожгли живьем, но подвергнув ряду публичных унижений с требованием отречься от своего еретического учения, отвезли на родину Арчетри и оставили под арестом в его доме. После шестилетнего ареста престарелому ученому позволили переселиться во Флоренцию, но он не имел права выходить из дому, принимать друзей, и только по ходатайству герцога флорентинского разрешили ему сообщать о своих новых открытиях отцу Кастелли, но не иначе, как в присутствии представителя от инквизиции.

К концу жизни он ослеп и оглох, но до самой смерти не был освобожден от надзора инквизиции, которая не позволила его даже похоронить на кладбище и поставить ему памятник.

Так закончил свою жизнь гениальный человек, котораго следует считать прямым предшественником Ньютона. Он положил первые основы рациональной механики; определеннее, чем Леонардо-да-Винчи, формулировал закон инерции и установил правило сложения движений и скоростей, открыл законы падающих тяжелых тел. При решении некоторых вопросов он пользовался даже началом возможных перемещений, которое впоследствии Лагранж принял за основное начало механики.

Открытие телескопа, произведшего переворот в астрономии, также принадлежит Галилею. При помощи устроенного им телескопа он открыл, что луна всегда обращена одной и той же стороной к земле, открыл лунные горы, 4 спутника Юпитера, впервые заметил кольца Сатурна, подтвердил непосредственным наблюдением присутствие фаз на Венере, что должно было иметь место по теории Коперника. Ему же, как говорят, принадлежит устройство микроскопа и часов (1633 г.). Одновременно с Галилеем в Германии появляется другой великий астроном и математик – Кеплер, также, как и Галилей, принявший теорию Коперника.

Пользуясь замечательно точными для того времени астрономическими наблюдениями Тихо-Браге, Кеплер открывает (в 1609 г.) свои два первых закона движения планет вокруг солнца, а через 8 лет и свой третий закон.

Почти в то же время в Англии Нэпир делает одно из величайших открытий в математике: изобретает логарифмы (1614 г.). Бриггс и др. развивают и совершенствуют теорию Нэпира.

В Италии ученики Галилея–Кастелли и Торичелли создают начала гидравлики и гидростатики; последний производит свой знаменитый опыт с давлением ртутного столба, разбивший схоластический принцип о "боязни пустоты" и позволивший затем определить давление атмосферы (барометр).

Голландия выставляет с своей стороны известного математика Стэвина (1548–1620), который вводит во всеобщее употребление десятичные дроби, производит ряд исследований по алгебре и делает ряд открытий в области статики и гидростатики, наиболее важных со времени Архимеда, как-то: открытие закона равновесия тел на наклонной плоскости, равновесия стержневых и веревочных многоугольников, закона давления жидкости на дно сосуда (приписанного затем несправедливо Паскалю); определяет разность веса тела в воздухе и в пустоте, исследует вопрос о равновесии кораблей и т.д.

В это же самое время во Франции над усовершенствованием алгебраического счисления трудится известный математик Виет (род. 1540 г.); он впервые вводит в алгебру те буквенные обозначения, которые употребляются, конечно, в усовершенствованной форме, и в настоящее время.

Немного позже Роберваль (1602–75) дает ряд открытий в геометрии: определяет длину дуги циклоиды, указывает прием определения об'ема тела, получающегося от вращения его около оси, находит новый метод построения касательных к кривым линиям, ставя эту задачу в связь с учением о движении точки по данной кривой, изобретает весы, повсюду употребляемые и теперь. В то же время выступает гениальный математик Декарт (1596–1650), создавший метод координат, т.е. аналитическую геометрию. Открытия Декарта составляют эпоху в истории развития математики, столь важны и общеизвестны, что об них распространяться излишне: достаточно упомянуть его имя, столь близкое каждому образованному человеку.

Конечно, это грандиозное умственное движение в области математических наук не могло остаться без влияния и на другие естественные науки: физика, отчасти химия и медицина также делают попытки сдвинуться с мертвой точки бесплодных схоластических умствований, но все эти попытки были ничтожно-жалкими по сравнению с гениальными достижениями механики, астрономии и их первой надежной руководительницы – математики.

Математика же не только прорвала фронт теологических бредней, освященных авторитетом церкви и сдавливавших железными тисками догмы ум человечества, но проникла в самое сердце теологической системы и, нанося ей без перерыва удар за ударом, вдребезги разбивала все ее устои, которые с такой фанатической настойчивостью и последовательностью воздвигались в течение ряда веков...

Об авторе

Стеклов Владимир Андреевич

Выдающийся отечественный математик и механик, действительный член Петербургской академии наук (1912), вице-президент Академии наук СССР (1919–1926). Родился в Нижнем Новгороде. В 1887 г. окончил Харьковский университет, где учился у А. М. Ляпунова. В 1889–1906 гг. работал на кафедре механики в Харьковском университете, сначала в качестве ассистента, затем приват-доцента (1891) и профессора (1896). В 1894 г. защитил магистерскую диссертацию, а в 1902 г. — докторскую. С 1906 г. работал в Петербургском университете. Организатор и первый директор Физико-математического института, названного после смерти В. А. Стеклова его именем. В 1934 г. институт был разделен на два института, и один из них — Математический институт АН СССР — сохранил имя В. А. Стеклова.

Основные работы В. А. Стеклова относятся к математической физике, механике, квадратурным формулам теории приближений, асимптотическим методам, теории замкнутости, ортогональным многочленам. Он получил ряд существенных результатов, касающихся основных задач теории потенциала; вплотную подошел к понятию гильбертова пространства; развил асимптотические методы, среди которых — метод получения асимптотических выражений для классических ортогональных многочленов (метод Лиувилля—Стеклова). Он также известен как историк математики, философ и писатель, автор книг научно-биографического характера о М. В. Ломоносове и Г. Галилее, очерков и статей о жизни и деятельности многих выдающихся ученых, философской работы «Математика и ее значение для человечества» (1923).