Бреер В.В., Новиков Д.А.Ак, Рогаткин А.Д. Управление толпой:
Математические модели порогового коллективного поведения. Изд. стереотип.

Оглавление

Введение

Толковый словарь русского языка С.И.Ожегова определяет толпу как "скопление людей, сборище", словарь В.И.Даля – как "неорганизованное скопление". В английском языке близких по значению терминов больше: crowd – скопление людей; mob – активное, агрессивное скопление людей; herd – стадо; flock – скопление однородных животных – стая (животных или рыб); swarm – скопление насекомых, рой.

Термин управление толпой в научной литературе имеет несколько устойчивых и распространенных значений. Управление движением агентов (достижение цели, избежание столкновений, обход препятствий, сохранение формации и т.д.). Данное направление группового управления активно развивается с начала 2000-х гг. и включает в себя две обширные области – аналитические и имитационные (агентные) модели (см. обзоры агентных моделей динамики толпы в [37, 70, 77, 85], хрестоматийным примером являются модели эвакуации из помещений). В каждой из этих областей опубликованы тысячи статей и десятки обзоров. Отдельный аспект – выбор набора мероприятий по "физическим" мерам воздействия на толпу (в целях предотвращения давки, массовых беспорядков и т.д.) – также составляет предмет многочисленных исследований. Управление поведением (принятием решений) толпы. Здесь можно выделить два больших направления – гуманитарные дескриптивные исследования (в рамках социальной психологии, точнее, ее раздела – психологии толпы [31, 44, 45, 48, 50, 63, 80, 98, 109]) и математическое моделирование (см., например, краткий обзор [91]). В последнем можно также выделить два основных направления.

Первое – модели команд (совместного адаптивного принятия решений группами людей на основе информации о неопределенных факторах – см. обзор в книге [55] и [82]).

Второе направление, которому принадлежит и настоящая работа, инициировано ставшими классическими статьей [102] и монографией [117], породившими целую лавину исследований в области математического моделирования т.н. конформного, порогового поведения (т.е. принятия агентами решений в зависимости от того, какая доля или число агентов из их окружения уже приняла соответствующее решение) – см. обзоры [5, 6, 40, 69]) и, в частности, поведения толпы. Тем не менее, несмотря на множество работ, посвященных описанию поведения толпы, на сегодня формальные постановки задач управления толпой практически отсутствуют.

Существует несколько оснований классификаций толп. В рамках настоящей работы существенно, что толпа (mob) может быть объединена единым объектом внимания, т.е. может рассматриваться как в некотором смысле организованная, а ее члены – люди (агенты) – могут предпринимать или не предпринимать определенные действия, т.е., условно говоря, быть активными (действовать, например, поддерживать некоторое решение, или принимать участие в беспорядках и т.п.) или пассивными (бездействовать). Соответственно, управление толпой это целенаправленное воздействие (как правило, информационное) на нее в целом или на отдельных агентов, осуществляемое с целью обеспечения требуемого их поведения [114]. Если целью управления является максимизация или минимизация числа или доли действующих агентов, то именно этот показатель может рассматриваться как одна из важнейших составляющих критерия эффективности управления.

Так как для анализа толпы существенны и активность агентов и коммуникации между ними, то толпу можно рассматривать как частный случай т.н. активной сетевой структуры (АСС). Другими частными случаями АСС являются социальные группы, онлайновые социальные сети и т.д. Так как некоторые модели настоящей работы применимы не только для задач управления толпой, но и для более широкого класса АСС, то в соответствующих случаях будем употреблять термин "АСС".

В работах [53, 54] выделены несколько уровней описания и анализа АСС. На первом (нижнем) уровне сеть рассматривается "в целом". Здесь применяются статистические методы, методы семантического анализа и др. Такое агрегированное описание можно условно считать макромоделью АСС. На втором уровне с помощью аппарата теории графов анализируются структурные свойства СС. На третьем уровне моделируется информационное взаимодействие отдельных агентов. Соответствующее детализированное описание можно условно считать микромоделью АСС. Здесь спектр возможных моделей наиболее широк – марковские модели (в том числе – модели консенсуса), конечные автоматы, модели диффузии инноваций, модели заражения и многие другие (см. обзор в книге [25]). На четвертом уровне с помощью аппарата оптимального управления или дискретной оптимизации ставятся и решаются задачи управления на третьем и четвертом уровнях оперируют, как правило, микромоделями, отражающими взаимодействие отдельных агентов. И, наконец, на пятом уровне для описания информационного противоборства – взаимодействия субъектов, воздействующих на АСС каждый в своих интересах, как правило, используется аппарат теории игр, в том числе – рефлексивных игр.

Таким образом, на каждом уровне описания АСС имеется большой набор возможных моделей и методов, совокупность которых может рассматриваться как своеобразный конструктор, пользуясь элементами которого исследователь собирает инструмент для решения поставленной перед ним задачи. С одной стороны, возможно адаптированное использование тех или иных известных моделей и методов. С другой стороны, специфика АСС и, в частности, толпы как объекта управления заставляет на каждом уровне разрабатывать и развивать свои специфические методы, учитывающие большую размерность объекта управления, его распределенность и неполную наблюдаемость, наличие многих взаимодействующих объектов и субъектов управления, обладающих различными интересами и т.д.

Разнородность (так называемая гетерогенность) описания АСС с точки зрения различных интересующих исследователя аспектов ее рассмотрения [54], с одной стороны, неизбежна как следствие отмеченной выше специфики АСС. С другой стороны, хотелось бы уметь преодолевать проблемы больших данных [51]: в т.ч. абстрагироваться – не теряя существенных деталей, переходить от микромоделей к макромоделям, оперирующим агрегированными характеристиками, и формулировать задачи анализа и управления АСС в терминах макромоделей.

Изложение материала настоящей работы имеет следующую структуру. Во втором разделе кратко рассматриваются модели порогового коллективного поведения, лежащие в основе всех реализованных ниже подходов. Третий раздел посвящен анализу взаимосвязи между микро- и макромоделями АСС и проблемам их идентификации. Четвертый, пятый и шестой разделы содержат статические соответственно детерминированные, стохастические и теоретико-игровые модели управления толпой. Седьмой и восьмой разделы включают динамические модели управления толпой (в дискретном и непрерывном времени), девятый и десятый разделы – микро- и макромодели информационного противоборства. В заключительном – одиннадцатом – разделе рассматриваются модели "спонтанного" возбуждения толпы. Заключение содержит краткое обсуждение некоторых перспективных направлений текущих и дальнейших исследований.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта РНФ N16–19–10609.

Об авторах

Бреер Владимир Валентинович

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории «Активных систем» и докторант Института проблем управления РАН. Автор более 40 научных работ в области математических моделей управления социальными, организационными и экономическими системами.

Новиков Дмитрий Александрович

Академик РАН, доктор технических наук, профессор. Директор Института проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, заведующий кафедрой интегрированных киберсистем Московского физико-технического института. Научные интересы: теория управления системами междисциплинарной природы.

Рогаткин Андрей Дмитриевич

Младший научный сотрудник лаборатории «Активных систем» Института проблем управления РАН. Область научных интересов — математические модели управления социально-экономическими системами.