Гусейнов А.А., Жуковский В.И.✦, Кудрявцев К.Н. Математические основы Золотого правила нравственности:
Теория нового, альтруистичного уравновешивания конфликтов в противоположность "эгоистичному" равновесию по Нэшу

4 Оглавление Предисловие ....................................................................7 Глава 1. Золотое правило нравственности...................................12 1.1. Древние свидетельства...................................................14 1.2. Золотое правило в философской литературе.............................20 1.3. Отечественные опыты....................................................23 1.4. Чему учит Золотое правило?.............................................33 1.5. Взаимность и автономия воли............................................42 Глава 2. Статический вариант Золотого правила .........................47 2.1. В чем состоит Золотое правило..........................................47 2.2. Основные понятия........................................................48 2.2.1. Предварительные замечания.........................................49 2.2.2. Составляющие математической модели ..............................53 2.2.3. Равновесность по Нэшу ..............................................59 2.2.4. Равновесность по Бержу .............................................61 2.3. Компактность множества равновесий по Бержу.........................63 2.4. Внутренняя неустойчивость множества Хв..............................66 2.5. Отсутствие индивидуальной рациональности............................68 2.6. Игра двух лиц............................................................70 2.7. Сравнение ситуаций равновесия по Нэшу (РН) и по Бержу (РБ)........72 2.8. Достаточные условия..................................................... 75 2.8.1. Непрерывность функции максимума конечного числа непрерывных функций .............................................. 75 2.8.2. Сведение к построению седловой точки ............................. 76 2.8.3. Гермейеровская свертка .............................................. 77 2.9. Смешанное расширение бескоалиционной игры..........................82 2.9.1. Смешанные стратегии, ситуации, смешанное расширение ...........82 2.9.2. РгеашЬи1е ............................................................86 2.9.3. Теорема существования ..............................................88 2.10. Линейно-квадратичная игра двух лиц..................................91 5 2.10.1. Предварительные сведения .........................................91 2.10.2. Равновесная по Бержу ситуация....................................92 2.10.3. Равновесная по Нэшу ситуация .....................................94 2.10.4. Вспомогательная лемма.............................................96 2.10.5. Заключение .........................................................98 Глава 3. Золотое правило при неопределенности........................100 3.1. Неопределенность и ее виды............................................100 3.1.1. «Содержательный» смысл неопределенности .......................100 3.1.2. Неопределенности в экономических системах ......................101 3.1.3. Неопределенности в механических управляемых системах .........103 3.1.4. Неопределенности при принятии решений .......................... 104 3.1.5. Классификация неконтролируемых факторов ......................104 3.1.6. Классификация неопределенностей .................................106 3.2. Общие понятия и полученные результаты..............................114 3.2.1. Понятия седловой точки и максимина..............................114 3.2.2. Вспомогательные сведения из исследования операций, теории многокритериальных задач и теории игр ......................... 115 3.3. Балансовое равновесие (аналог седловой точки)........................ 121 3.3.1. Идея аналога седловой точки и формализация......................121 3.3.2. «Рго согйга» ситуации равновесия ...............................124 3.3.3. Игры с «разделенными» функциями выигрыша....................126 3.3.4. Существование в смешанных стратегиях и замечание .............. 131 3.4. Сильно гаранированное равновесие по Бержу .......................... 135 3.4.1. Введение ............................................................ 135 3.4.2. Максимин и его интерпретация с «позиции» двухуровневой иерархической игры ...................................... 135 3.4.3. Недостаток балансового равновесия как решения бескоалиционной игры при неопределенности ............................ 138 3.4.4. Формализация сильно гарантированного равновесия...............139 3.4.5. Существование в смешанных стратегиях ...........................144 3.4.6. Линейно-квадратичный вариант игры .............................153 3.5. Гарантированные по Слейтеру равновесия.............................. 158 3.5.1. Определение и свойства.............................................159 3.5.2. Существование ГР в смешанных стратегиях .......................162 3.5.3. Теорема существования .............................................167 6 Глава 4. Приложения к моделям конкурентной экономики............171 4.1. Модель олигополии Курно..............................................171 4.1.1. Ши-ойисЫоп .........................................................172 4.1.2. Основные обозначения и определения ..............................173 4.1.3. Олигополия Курно и равновесные стратегии .......................174 4.1.4. Сравнение равновесных по Бержу выигрышей с равновесными по Нэшу ................................................. 180 4.2. Дуополия Курно с учетом импорта ..................................... 185 4.2.1. Математическая модель ............................................ 185 4.2.2. Сильно гарантированное равновесие (СГР) ........................188 4.2.3. Парето-гарантированное равновесие (ПГР) ........................192 4.3. Модель дуополии Бертрана ............................................. 197 4.3.1. Математическая модель ............................................ 197 4.3.2. Основные понятия .................................................. 199 4.3.3. Построение явного вида равновесий по Бержу и по Нэшу ......... 202 4.3.4. Использовать равновесие по Бержу иногда более выгодно, чем применять равновесие по Нэшу! ............................204 4.3.5. Выбор концепции равновесия на границах построенных областей 1-1У ................................................214 4.3.6. Тои1 Ыеп рпв........................................................218 4.4. Модель Бертрана с учетом импорта..................................... 221 4.4.1. Математическая модель ............................................ 221 4.4.2. Учет импорта в модели .............................................223 4.4.3. Нахождение внутреннего минимума по Парето .....................227 4.4.4. Построение ситуации равновесия по Нэшу ......................... 227 4.4.5. Нахождение соответствующих прибылей ........................... 229 Заключение ................................................................... 231 Краткие биографии .......................................................... 241 Литература....................................................................260