Васильев А.В. Пространство, время, движение:
Исторические основы теории относительности. Изд. стереотип.

Оглавление

Из главы 1. От Пифагора до Ньютона

§ 1. Блестящий представитель греческого гения, Платон, противопоставляет в одном из своих диалогов созданную Греками геометрию, как учение о вечном, практической науке Египтян.

Пифагор, говорит Прокл в своем обзоре истории геометрии, первый сделал из занятий геометрией истинную науку, так как "он первый рассматривал ее с высшей точки зрения и изучал ее теоремы не чувствами, но путем размышлений".

Справедливы ли эти утверждения?

Действительно ли математика, как теоретическая наука, получила свое начало не в древних речных цивилизациях Востока, но в цветущих греческих колониях па итальянском берегу Средиземного моря? Вопрос этот до сих пор еще не решен, но решается чаще признанием той особенной способности греков к логическому мышлению, которое Ренан назвал "греческим чудом" (miracle grec). Останется, вероятно, навсегда нерешенным и другой вопрос – какая доля тех открытий, которая приписывалась греческими писателями легендарной личности мудреца и знахаря, политического и религиозного реформатора, принадлежала, действительно, самому Пифагору и какая доля сделана его учениками и последователями. Но несомненно только то, что в истории человеческой мысли Пифагорейская школа занимает исключительное положение. Несомненно, что в противоположности учений Пифагорейской школы и ионийских мудрецов, мы можем видеть первоисточник тех двух течений, борьба которых составляет главный мотив в истории философии. С одной стороны, у Фалеса, Анаксимена, Гераклита – доверие к чувствам, склонность признавать за истинную реальность видимое и осязаемое – воду, воздух, огонь, с другой стороны – первая идеалистическая философия, первая попытка в числовых законах найти основную сущность изменчивых явлений мира.

Послушаем, например, Пифагорейца 5-го века, современника Демокрита и Сократа, автора книги "О природе", Филолая: "Все познаваемое должно быть связано с числом; ибо ничто не может быть понято без числа, ничто не было бы ясно о вещах ни в самих но себе, ни в их отношении к другим, если бы не было чисел...

Природа чисел не терпит лжи, ибо гармония и истина присущи и прирождены числу".

В Пифагорейской школе впервые было найдено иррациональное число и этим положено начало теоретическому учения) о числе, и в ней-же открытием численного соотношения между длиною струны и высотою звука математическое естествознание связало гармонию природы с гармонией чисел. В Пифагорейской школе впервые земля была сдвинута со своего центрального положения в мире, мир ограничен сферою неподвижных звезд и движение небесных тел поставлено в связь с теориею правильных многогранников. Очевидно, что эта школа не могла не поставить вопросов о пространстве, времени, движении и нам известно, что в начале четвертого века Пифагореец Архит Тарентский, современник Платона, посетившего его во время путешествия, имеет уже определенные ответы на вопросы о том, что такое место и время. Из его ответов дошедших до нас вместе с комментариями Симплиция, мы должны заключить, что он держался того учения о реальности, абсолютного места, с которым мы будем затем встречаться на протяжении всей истории вопроса о пространстве. "Место есть первое из бытии, нечто отличное от тел и, независимое от них. Его особенность в том, что все вещи находятся в нем, но само оно не находится ни в чем. Оно независимо от тел, но тела зависят от него; оно мешает объемам тел возрастать и убывать беспредельно".

Не меньший интерес представляет и его определение времени. "Время, протекающее между двумя событиями, есть дробь некоторого числа, присущего природе вселенной". Последние слова связаны с учением о периодичности вселенной, подобным тому, которое, повидимому, независимо родилось в Индии. "Жизнь Брамы продолжается сто лет, состоящих из дней и ночей. День Брамы (Кальпа) есть день природы; ночью Брамы природа отдыхает". До нас дошли многие свидетельства, что идея периодичности Вселенной, идея Великого Года, была одной из любимейших идей Пифагорейцев. "Пифагорейцы верили", говорит Евдем, ученик Аристотеля, "что я снова буду говорить с вами, что я буду держать в руках ту-же палку и что вы будете сидеть на том-же месте и будете слушать меня... Все вещи будут тождественны, а вместе с ними и время".

Отзвуком этого учения Пифагорейцев явилось знаменитое совершенное или брачное число 8-ой книги Государства Платона, число, которое должно быть известно законодателям, так как с ним связано число лет периода счастливых и несчастных браков.

Это совершенное число, по мнению Дюгема, и есть число Архита Тарентского, число, присущее природе вселенной, период времени, протекающий между двумя мировыми катастрофами, после каждой из которых мир, по мнению Пифагорейцев, снова возвращается в старое состояние.

§ 2. Величие вопросов, которые волновали мысль Пифагорейцев, не могло не вызвать в их среде той интенсивной умственной работы, которая, в свою очередь, по самой сущности этих вопросов, приводила не только к разногласиям, но и к противоположности воззрений. Как в XIX веке школа Гегеля распалась на два крыла – правое и левое, и крайний спиритуализм одних вызвал материализм Фейербаха, Маркса и Энгельса, так, повидимому, до крайности проведенное плюралистическое мировоззрение Пифагорейцев (вещи суть копии чисел или даже: вещи суть числа) вызвало внутри Пифагорейской школы противоположное монистическое учение, Философии "Многого" была противопоставлена Элеатами философия "Единого". Основатель этой школы, Парменид, в своей поэме излагает истину, которая познается только разумом, и мнение, которое доставляется только чувствами.

Истина – миропредставление об Едином Бытии, непрерывном и неподвижном, о сферической и ограниченной, но тем не менее наполняющей все пространство вселенной. Мнение – учение о земле, воде, воздухе, небесных телах, о их движении и их происхождении; связь этого мнения с физикою Ионийцев и в особенности Пифагорейцев в настоящее время установлена.

"Истина" Парменида – его учение об Едином – не могла не вызвать возражений со стороны того правого крыла Пифагорейцев, которое, подобно Филолаю, считало, что все познаваемое должно быть связано с числом.

В диалоге Платона "Парменид" сохранилось воспоминание о той беседе, которую около 440 г. до Р. X. в Афинах Перикла вели старец Парменид, его любимый ученик Зенон и юноша Сократ. Зенон только что издал сочинение в защиту идей своего учителя. Противники теории единого неподвижного, непрерывного Бытия выводили из нее абсурдные и странные следствия. Зенон, "отец диалектики", доказывает, что доктрина, утверждающая противное, ведет к не менее абсурдным и противоречивым следствиям. В дошедших до нас, благодаря Аристотелю, апориях Зенон доказывал, что доктрина множества ведет к утверждению, что всякая вещь в одно и то же время и бесконечно-велика и бесконечно-мала.

Для истории вопросов о пространстве, времени и движении особенное значение имели апории Зенона, относящиеся к движению и пространству. Один из них, известный под названием "стадия", имел целью доказать, что измерение времени невозможно, так как каждый промежуток времени может равняться его любой доле. Как ни темно изложение этой апории, несомненно, однако, что аргументация сводилась к необходимости принимать во внимание относительность движения.

Апории Зенона являются неоспоримым доказательством того, что философская мысль греков уже в пятом веке была направлена на те вопросы об отношении между прерывным и непрерывным, конечным и бесконечным, которые возникли снова в XVII и XVIII веке в связи, с открытием анализа безконечно-малых и в последнее время приобрели такое значение в философии математики, благодаря гениальным идеям Георга Кантора. Поль Таннери имел право сказать, что Зенон, не будучи математиком, тонкостью своей диалектики способствовал выработке той строгости и точности понятий и выводов, которая отличала греческую математику. В этом громадная заслуга греческой диалектики. Но с другой стороны естественно, что диалектическая борьба между теориями Единого и Многого, разделившая два крыла Пифагорейской школы, не могла не вести к скептицизму по отношению к метафизическим теориям. Наиболее ярким представителем такого скептицизма явился, повидимому, Протагор, который противопоставил бесплодному абстрактному мышлению необходимость обращения к живой действительности, к непосредственным ощущениям. В Протагоре с одной стороны Гете, с другой стороны Ницше видели мыслителя, наиболее подходившего к их собственным взглядам. "Человек есть мера всех вещей, существующих, поскольку они существуют", – вот то изречение Протагора, которое подвергается различным толкованиям. Они сходятся в том, однако, что философии Пифагорейской школы, стремившейся за миром явлений найти скрытую реальность, Протагор противопоставил первый философию сенсуализма и феноменализма.

§ 3. Писатель третьего века по Р. X., последователь скептицизма Протагора, Секст Эмпирик, сообщает, что учение Протагора вызвало опровержения как со стороны Демокрита, так и со стороны Платона. В истории философии было до сих пор принято противополагать атомистическую доктрину Демокрита теории, идей Платона и видеть в первом отца материализма, в другом выдающегося представителя идеалистической философии; верили даже легенде, в которой Платон, или возмущенный материализмом и атеизмом Демокрита или из зависти к его славе, сжег его сочинения. Но внимательное изучение источников и духа учений приводит многих авторов к иному взгляду, сближающему учение Демокрита и Платона. Общность многих черт философии Платона и Демокрита объясняется тем, что оба они находились под сильным влиянием философии Пифагорейцев. Оба наивному материализму ионийской школы и сенсуализму Протагора противопоставили искание "логоса", разумного обоснования явлений. И если для Пифагорейцев позади мира явлений, как их разумное обоснование, скрывались числа, то и для Платона вечное и неизменное не образует единой, целой и непрерывной субстанции, как думал Парменид, но распадается на мир отдельных сущностей, пребывающих вне пространства и времени, так называемых "идей". В последней стадии метафизических воззрений Платона под влиянием Пифагорейцев идеи превращаются в идеи-числа. С другой стороны и атомы Демокрита являются, как их остроумно назвал один историк философии, "материализациею" чисел.

Платон и Демокрит одинаково высоко ставили математику. Впервые в Платоновском диалоге "Филеб" высказана та мысль, что в каждой науке только по-стольку науки, по скольку в ней применена математика, мысль, которая потом выражалась в тех или иных словах Леонардо-да-Винчи, Галилеем, Декартом, Кантом. Геометрической астрономии ставилась Платоном цель "спасать феномены", найти законность и правильность в запутанных движениях небесных светил. Демокрит, как видно из недавно открытого в Константинополе сочинения Архимеда "Эфодикон", первый открыл теоремы, относящиеся к объему конуса и пирамиды. Если мы сопоставим это известие с единственною из дошедших до нас из математических сочинений Демокрита фразою, то несомненно должны притти к заключению, что именно Демокрит должен считаться изобретателем того метода неделимых, которым после него пользовались Евдокс Книдский и Архимед и который снова был открыт в XVII веке итальянскими геометрами и формулирован Кавальера в сочинении "Geometria indivisibilium", появившемся в 1685 г., т.е. почти через двадцать одно столетие после Демокрита.

При таком родстве воззрений, с первого взгляда представляющихся противоположными, неудивительно, что и теории пространства Демокрита и Платона напоминают теорию пространства Архита Тарентского. Пространство Демокрита так же независимо от тел, как и пространство Архита. Но пространство Архита в то же время активно, и это воззрение Архита отразилось на взглядах Платона на пространство, как на "кормилицу всего рождающегося".

Об авторе

Васильев Александр Васильевич

Известный российский математик и общественный деятель. В 1874 г. окончил курс физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета. Также учился за границей, где слушал лекции знаменитых математиков: в Берлине — К. Вейерштрасса и Л. Кронекера, в Париже — Ш. Эрмита. В 1874–1906 гг. работал в Казанском университете — сначала в должности приват-доцента, а с 1887 г. — профессора. В 1906–1929 гг. работал в Санкт-Петербургском и Московском университетах.

Основные научные работы А. В. Васильева посвящены математическому анализу и теории функций, а также истории и философии математики. Он получил широкую известность как организатор математического образования, содействовал развитию народной школы, был одним из основателей и председателем Казанского физико-математического общества (1890–1905 гг.). Кроме того, А. В. Васильев был общественным и государственным деятелем — он состоял членом Государственного совета и Первой Государственной думы России. Книгу «Пространство, время, движение», впервые увидевшую свет в 1923 г., автор посвятил своему сыну — выдающемуся российскому философу-логику Н. А. Васильеву.