Показать ещё...
Настоящая монография состоит из четырех глав и дополнения. В первой главе приводятся понятия и факты из теории многообразий, знание которых необходимо для понимания основного текста книги. При этом особое внимание уделено введению понятия дифференциального уравнения на многообразии. Во второй главе рассматриваются автономные многомерные дифференциальные уравнения в случае, когда пространство времени и фазовое пространство являются вещественными конечномерными линейными пространствами. Изучаются вопросы качественной теории таких уравнений; топологические свойства орбит и расположение последних в фазовом пространстве; вопросы существования периодических решений, связанные с многомерным аналогом теоремы Пуанкаре–Бендиксона, которая играет важную роль в теории периодических движений. В третьей главе изучаются линейные дифференциальные уравнения, где аргумент искомой функции изменяется на некотором конечномерном гладком многообразии, а значения этой функции принадлежат комплексному конечномерному линейному пространству. Рассматриваются вопросы аналитической теории таких уравнений, связанные с изучением функций степенного роста на многообразиях с ветвлением; вводится понятие стабильности линейного многомерного дифференциального уравнения, которое в случае неодносвязного пространства времени является аналогом понятия асимптотической устойчивости для обыкновенных дифференциальных уравнений; приводятся критерии стабильности. Изложению некоторых результатов по топологической эквивалентности линейных дифференциальных уравнений с "многомерным временем" посвящен один из параграфов. Четвертая глава знакомит читателя с нормальными формами, которые позволяют в исходной многомерной системе дифференциальных уравнений выделить независимые подсистемы или даже "расщепить" исходную систему на независимые подсистемы. В этом смысле нормальные формы дают возможность исследовать, например, локальные и асимптотические свойства движений, а в ряде случаев – проинтегрировать исходную систему. Наконец, в дополнении, не останавливаясь на вопросах приложений (о чем см., например, книгу [7]), дается краткий обзор работ, относящихся к тем основным направлениям исследований, по которым в настоящее время развивается теория дифференциальных уравнений с "многомерным временем". Для более детального изучения конкретных вопросов приводится обширный список цитируемой литературы. В этом смысле заключительная часть монографии носит справочный характер. Автор признателен профессору А.И.Перову и старшему научному сотруднику И.В.Гайшуну за ряд критических замечаний и советов по улучшению книги, а также А.Э.Малевичу за полезные обсуждения. Автор
Амелькин Владимир Васильевич Доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений Белорусского государственного университета. Специалист в области теории дифференциальных уравнений, научные интересы которого связаны с такими интенсивно развивающимися в настоящее время направлениями, как качественная теория дифференциальных уравнений, теория колебаний, теория устойчивости движения. Автор и соавтор более 200 печатных работ, среди которых 20 книг — монографий, учебных и справочных пособий, научно-популярных изданий.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |